盐城09高三艺术生数学第一轮复习教学案第79.docxVIP

4 4 4 4 §79双曲线 【考点及要求】理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程。 掌握双曲线的几何性质，运用双曲线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 【基础知识】 2 2 1.双曲线 — — 1的 轴在x轴上， 轴在y轴上；实轴长等于 ，虚轴长 TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" 9 16 等于 ；焦点在 轴上，焦点坐标分别是 ；顶点坐标是 ； 准线方程是 ；渐近线方程是 ;离心率e= ；若点P(x°,yo) 是双曲线上的点，贝H x0 ， y0 . 2 2 2?双曲线——1上一点到左焦点的距离是 7,则这点到右焦点的距离是 . 9 16 3?到两定点 已(3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于 6的点的轨迹是 . 【基本训练】 2 2 2 2 4?当8 k 17时，曲线 一 1与——1有相同的 ? 17 k 8 k 8 17 2 2 5?如果方程 1表示双曲线，则实数 k的取值范围是 . 2 k k 1 6?若双曲线的实轴是虚轴的 3倍，且经过点A(0,3)，则双曲线标准方程为 ■ 【典型例题】 例1求满足下列条件的双曲线的标准方程 (1)顶点在x轴上，两个顶点间距离为 8，离心率e -； 4 2 2 ⑵ 与双曲线— y 1有公共焦点，且过点(3、2,2) 16 4 2练习1 ：与双曲线— 2 练习1 ：与双曲线— 9 到一条渐近线的距离是 2 厶 1有共同的渐近线，且经过点 16 A( 3,2.3)的双曲线的一个焦点 练习2 :设双曲线的准线平行于 x轴，离心率为 —，且点P(0,5)到此双曲线上的点的最 2 近距离为2,求此双曲线的标准方程 例2:求与圆 例2:求与圆A： (x 5)2 寸 49和圆B: (x 5)2 y2 1都外切的圆的圆心 P的轨迹 方程. 练习 一动圆M与已知圆： (x 4)2 y2 2外切，与圆。2 : (x 4)2 y2 2内切, 试求动圆圆心M的轨迹方程? 【课堂小结】 【课堂检测】 1?求满足下列条件的双曲线的标准方程： 经过点 P( 7, 6,2)，Q(2?7, 3) 渐近线方程为2x 3y 0，且过点P(?、6,2). 2 x 2 2.设Fi、F2是双曲线 y2 1的两个焦点，点P在双曲线上且满足 EPF? 90，求 F1 PF2的面积. 2 2 §80双曲线 2 例3过双曲线 L y2 1的左焦点F的直线交双曲线于 R、P2两点，若RP2 4，则这 4 练习过双曲线2x2 练习过双曲线2x2 y2 2 0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点，若AB 4，则这 样的直线存在 条. 例4设直线I过双曲线x 例4设直线I过双曲线x2 y2 1右焦点且与右支有两个交点, 则直线I的倾斜角范围是 练习双曲线x2 y2 1的左焦点为F ,点P为双曲线的左支下半支上的任一点 （异于顶 点），则直线PF的倾斜角范围是 【课堂小结】 【课堂检测】 1双曲线x2—k(k32.双曲线的渐近线方程是2y_=19 1双曲线x2 —k(k 3 2.双曲线的渐近线方程是 2 y_=1 9 0)的两条渐近线所成的锐角为 3x 2y 0 ,则该双曲线的离心率为 2 X 3?在双曲线一 16 左准线的距离是 2 X 4.设双曲线一2 a 上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为 3： 2,则点M到 2 爲 1 (a 0,b 0)的半焦距为c,直线I过点(a,0) , (0,b)两点.已知原点 b 到直线I的距离为 空C，则双曲线的离心率为 . 4 【课后作业】 1设双曲线焦点在 x轴上，两条渐近线为y 丄x,则该双曲线的离心率 2 2 2?过双曲线X 1的右焦点作直线l交双曲线于 A, B两点,若 AB 4,则满足条 件的直线I有 3 ?若双曲线x2 y2 1的右支上一点P(a,b)到直线y x的距离为.2，则 a b 4?直线l : y k(x 2)与曲线x2 y2 1(x 0)相交于A, B两点,则直线I的倾斜角 范围是 5?已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为(2,0),右顶点为(?、3,0)，则双曲线C的方 程是 6.已知等轴双曲线上有一点 P到中心的距离为 2,求点P到两个焦点距离之 积。