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厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测
数学试题
满分:150分 考试时间:120分钟
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
2. 设命题:,,则的否定为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】D
3. 已知,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
4. 已知角顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边过点,将的终边逆时针旋转,这时终边所对应的角是,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
5. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度,年月日,它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量M(单位:)、火箭(除燃料外)的质量(单位:)的函数关系是.若火箭的最大速度为,则燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值约为(参考数据:)( )
A. B. C. D.
【答案】C
6. 若定义在的奇函数在单调递减,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】B
7. 在中,,,则( )
A. B. C. D. 2
【答案】A
8. 某单位计划今明两年购买某物品,现有甲、乙两种不同的购买方案,甲方案:每年购买的数量相等;乙方案:每年购买的金额相等,假设今明两年该物品的价格分别为、,则这两种方案中平均价格比较低的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 无法确定
【答案】B
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5外,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9. 已知,则( )
A. B. C. D. 1
【答案】ABD
10. 使得“”成立的充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
【答案】CD
11. 关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数,则实数的值可以是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】BC
12. 已知函数,则( )
A. 的值域为
B. 当时,
C. 当时,存在非零实数,满足
D. 函数可能有三个零点
【答案】BC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知幂函数的图像过点则_______.
【答案】2
14. 已知某扇形的圆心角为,半径为3,则该扇形的弧长为______.
【答案】
15. 某班有名学生,其中参加关爱老人活动的学生有名,参加洁净家园活动的学生有名,则同时参加两项活动的学生最多有______名;最少有______名.
【答案】 (1). (2).
16. 2020年是苏颂诞辰1000周年,苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮,是一个直径约3.4米的水轮,它转一圈需要30分钟.如图,当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时,退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口,壶内水位以每分钟0.017米的速度下降,将枢轮转动视为匀速圆周运动,则点至少经过______分钟(结果取整数)进入水中.(参考数据:,,)
【答案】
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数,且为偶函数,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,求的解析式.
条件①:函数在区间上的最大值为5;
条件②:函数的解集为;
条件③:方程有两根,,且.
【答案】答案见解析
18. 已知函数的部分图象如图所示:
(1)求的解析式;
(2)将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象求方程在的实数解.
【答案】(1);(2)或或
19. 已知函数.
(1)判断的单调性并用定义证明;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】(1)函数是上的减函数,证明见解析;(2)或.
20. 已知函数的最小值为.
(1)求的值及的单调递减区间;
(2),,求实数的取值范围.
【答案】(1),单调递减区间为;(2).
21. 人类已经进入大数据时代,数据量从TB(1TB=1
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