高中数学苏教选修2-3课件：1.5.2二项式系数的性质及应用.docx

1.5二项式定理 1.5.2二项式系数的性质及应用 1学习目标导航I 掌握二项式定理展开式中系数的规律，明确二项式系数与各项系 数的区别.（重点） 借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性、增减性与最 大值.傩点） 阶段1认知预习质疑 阶段1 认知预习质疑 知识梳理要点初探 ［基础?初探］ 教材整理1杨辉三角的特点 阅读教材P33,完成下列问题. 每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系 数相等，第2顶与倒数第2项的二顶式系数相等,……? 图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的 和（如图1-5-1）. 图中每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大. 1 1 16 15 20 15 6 1 2 1 6 15 20 15 6 1 21 22 2彳 24 … …T ? ? ? ? ? ? 2点 第1行为上SlL，第2行的两数之和为二，第3行的三数之和为左 第7行的各数之和为』（如图1-5-1）. ...2° 图 1-5-1 微体验0 .如图1-5-2是一个类似杨辉三角的图形，则第n行的首尾两个数均为 1 3 5 6 5 7 11 11 7 9 18 22 18 9 图 1-5-2 【解析】由1,3,5,7,9，…可知它们成等差数列，所以a=2n~l. 【答案】2n~l 2.如图1-5-3,由二项式系数构成的杨辉三角中，第 行从左到右第 14与第15个数之比为2： 3. 1 1 1 2 1 13 3 1 1 4 6 4 1 图 1-5-3 【解析】设第 则 3C；3=2C；4, 3/1! 13! （〃_13）! 解得〃=34? 【答案】34 n行从左到右第14与第15个数之比为2 : 3, 2/1! 14! (?-14)! 教材整理2二项式系数的性质 阅读教材P33?P34,完成下列问题. （”+b）"展开式的二项式系数U，c,!，…，c;;有如下性质: ⑵c?+c仟二 C：+i ； n — 1 n — 1 当 Y〒时，C：< C：+1：当 时，C：+1 < C：： C 汁 c,!+-+c;;=x 。微体验。 已知（〃+以展开式中只有第5项的二项式系数最大，则〃等于 【解析】因为只有第5项的二项式系数最大，所以￡+1=5, 所以n=8. 【笞案】8 已知（必+1）"的展开式中，二项式系数和为32,则〃等于 . 【导学号] 【解析】二项式系数之和为CHC,!+-+C；；=2Z,=32,所以n=5. 【答案】5 （2016-山东高考）若的展开式中X5的系数是一80,则实数a= 【解析】根据二项展开式的通项公式求解. 7>1=?仞宇怙］=&?〃讥令10-y=5,解得r=2.又展开式中%5 的系数为一80,则有Cya=~80,解得"=一2. 【笞案】-2 ［质疑?手记］ 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问1: 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 合作撵究通关分组讨论疑难细究 合作撵究通关 分组讨论疑难细究 ［小组合作型］ 类型1 ?与“杨辉三角”有关的问题 1 1 AB 1 1 A B 卜例［］如图1-5-4,在“杨辉三角”中斜线的上方, 从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列： 1,2,3,3,6,4,10,5, ???.记其前〃项和为几求弘的值. 【精彩点拨】由图知，数列中的首项是C；第2项是 心第3项是第4项是C,…，第17项是Ch第18 图154 项是Ch第19项是C］? 【皿Hf轎臥】5cTd)+(c+d)+(c+a)t?+a+do)+chH (C+C+C一+…+C 一0)+(CTCT.:+c" o+d一H(2+3+4+…+10)+C一2 H (2+10)X9 一 “杨辉三角”问题解决的一般方法 观察一分析；试验一猜想；结论一证明，要得到杨辉三角中 蕴含的诸多规律，取决于我们的观察能力，观察能力有：横看、 竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察.如表所示：  ［再练—题］ （2016?镇江高二检测）如图1$5所示，满足如下条件: 第"行首尾两数均为"； 表中的递推关系类似“杨辉三角” ? 则第10行的第2个数是 ，第"行的第2个数是 1 2 4 3 7 7 4 11 14 11 5 16 25 25 16 6 2 2 【解析】由图表可知第10行的第2个数为: (1+2+3+?“+9)+1二46, ,—"+22第〃行的第2 ,—"+2 2 [1 +2+3+...+(n - "I)] +1 二 ~+1 = 【答案】 46 f+2 类型2 r求展开式的系数和 设（1一2兀）2"7 =的 + "1尤+"2"+"°+“2 017%2"7（尤&8）? 求 〃o+〃i+〃2 6/2017 的值； 求⑷