函数与方程课件压缩包1对数的概念.docxVIP

广东仲元中学2004.10 引入： ?庄子：一尺之極，日取其半，万世不竭。 取4次，还有多长？ 取多少次，还有0.125尺？ ?假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%,那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出：1 抽象出：1 (i)i二 二？ (2).- = 0.125 =x = ? 2.(1 + 8%『=2=＞兀=? 这是已知底数和幕的值，求指数! 你能看得出来吗？怎样求呢？ ?在式子24=16中, 有三个数2(底),4(指数)和16 (幕) (1)由2, 4得到数16的运算是 乘方运算。 记为：24=16 由16, 4得到数2的运算是 开方运算。 记为:V16 = 2 由2, 16得到数4的运算是 对数运算! 记为：log216 =4 定义：一般地，如果 Q@O,dHl) 的b次幕等于N,就是6? = N ,那么数b叫做 以a为底N的对数，记作logaN = b a叫做对数的底数，N叫做真数。 例如： 42=16 O 102 =100。 1 4。=2 = 10-2=0.01 u 底数指数幕 log416 = 2 log 101* 二 2 呱2冷 log io °?°1 = —2 探究： ⑴负数与零没有对数(???在指数式中N 0 ) (2) logal = 0, logaa = l 对任意a0且a^l都有/=ldlog」= 0 qi = q = loga a = l ⑶对数恒等式 ； ’ 如果把ab =N中的b写成log°N = 则有 CL°^a n = n ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数log107V简记作|gN。 例如log 简记作|g5； log 10 3.5简记作Ig3?5? ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2?7 4828 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数10浜简记作InN。 例如：1。缶3简记作In3 ; log, 10简记作ln10 (6)底数a的取值范围：(0,1) Y(l,+oo) 真数N的取值范围：(0,+oo) 底数指数幕 底数真数对数 底数指数幕 底数真数对数 讲解范例 例1将下列指数式写成对数式：; （1）54 = 625 = log5 625 =4 (2)(3)(4)2-6 = — = log2 (2) (3) (4) 64 64 3 = 27 = log 3 Z1 - a — =5.13二 log, 5.13 = m 匕丿 3 讲解范例 例2将下列对数式写成指数式： 1Y3 (1)log j 27 = -3 = 125 ⑵ 10g5 一3= 5 =27 1 125 (3) In 10 = 2.303 = =10 10—0.01 a q 二N oJogaNub (4) lg0.01 = -2= 讲解范例 例3计算：⑴log927 解法一：设log927,则 9—27,32*=33, 2 3 2 军法二：log9 27 = log9 33 = log9 92 =- (2) log循81 解法一：设 x = log^81 贝|J(V3) =81, 34 =34,二＞兀=16 军法二 log^81 = log^(V3)l6=16  讲解范例 ■ 例3计算：（3）log?*⑹（2-馆）￡ 「解法一：设兀= log（2+馅）（2 —馆）c 贝J（2 + V3）V=2-V3=（2 + V3）_1,=＞兀=_1 解法二：log（2+Q（2-V^）= log（2+⑹（2 +V5）= （4） log頂 625 「 解法一：设兀=log疳625 .贝I」（頂『=625, 5^=54,亠兀=3 解法二 Jog 莎 625 =log 莎（頂）3 =3 练习 1 ?把下列指数式写成对数式 (1) 23=8= log28 = 3 (2) 25=32= log 2 32 =5 (3) 2 陀2*-1 --1 1 (4) 27 3 二一n Io% -= 81 81 练习 2将下列对数式写成指数式： (1) log39 = 2^ 32=9 (2) log 5125 = 3n 5—125 (3) , 1 c log2- = -2= 2~2=- ■ 4 4 (4) logs 右=-4= 3_4_ 1 练习 3.求下列各式的值 (1) log5 25 =2 (2) log 25 25 =1 (3) igio =1 (4) lgO.Ol =-2 (5) lglOOO =3 ⑹ lg 0.001 =-3 练习 4.求下列各式的值 ⑴ log051 二 =0 (2) log981 =2 (3) log25 625 =2 ⑷ log3 243 =5 ⑸ lg464 =3 ；⑹ log ^2