19.3 课题学习 选择方案（教案）八年级数学下册同步精品系列（人教版）.docxVIP

19.3 课题学习 选择方案（教案） 【教学目标】 1、能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围. 2、理解方案选择问题的一般解题方法和步骤 【教学重点】 建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。 【教学难点】 从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、导入新课 【过渡】在日常生活中，我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误： ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买甲家的合算； ③买3件时买乙家的合算； 【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题，如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。 二、新知详解 1．怎样选取上网收费方式 【过渡】我们一起来思考一下课本的问题1。在这几种选择方案中，我们该如何选择呢？ 【过渡】结合实际，我们知道，选择的依据一般都是划算，也就是说便宜的更应该选择，这就把问题转化为求三种方案下，哪一个更便宜。 【过渡】我们先对问题进行分析，这三种方案中哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ （学生回答） 【过渡】从表中，我们知道，A、B方案会变化，C不变。而在这其中，影响超时费的变量是什么？ （学生回答） 【过渡】变量是上网时间，如果上网时间不定，哪种方案更优惠能确定吗？ （学生回答） 【过渡】这时候我们就需要从三个方面考虑问题，当上网时间变化时，何时能够满足A方案等于、大于、小于B方案，关于这个问题，结合一次函数，我们就能够写出两种方案的解析式，利用方程、不等式或函数图象进行比较。 【过渡】通过对题意的分析，对于这个问题的等量关系，大家应该比较清楚。 费用=月使用费+超时费 超时费=超时使用的价格×超时时间。 【过渡】根据这个等量关系，大家能写出这几个方案的解析式吗？ 分别写出A方案与B方案的解析式。 （学生回答） 【过渡】对于方案A来说，这个解析式的含义：当上网时间不超过25h时，上网费=30元；当上网时间超过25h时，上网费=30+超时费，即上网费=30+0.05×60×（上网时间-25）。 【过渡】对于方案B来说，大家能说出它的意义吗？ （学生回答） 【过渡】当上网时间不超过50h时，上网费=50元；当上网时间超过50h时，上网费=50+超时费，即上网费=50+0.05×60×（上网时间-50）。 【过渡】对于方案C来说，无论上网时间为多少h，上网费都为120元，与上网时间无关。 【过渡】我们知道，函数的图象能够直观的表示出函数的关系，因此，我们将三个函数解析式的图象画出，如图所示，大家能够将课本P103的问题写上答案吗？ 课件展示问题及答案。 2、怎样租车 【过渡】从刚刚的问题中，我们了解了函数解决实际问题的优势，现在，我们来看另外一种情况。 问题2. 【过渡】根据问题，我们来填一下空吧。 【过渡】题意中要求每辆车都至少要有一名教师，结合表格中的内容，我们分析最少需要多少辆车。 如果租5辆车，那么平均下来每辆车需坐48个人，而两种车均不能满足这个要求，因此，汽车综述不能小于6，但同时，每辆车上都至少有1名老师，这样的话，又不能大于6辆车，因此综合起来，汽车总数为定值6。 【过渡】从表中，我们可以看出，租车的费用与种类有关，两辆车总共有6辆，我们设租x辆甲车，那么乙车的辆数则为（6-x）辆。 列出解析式。 同时我们还要考虑最红的费用在2300以内，由此，我们可以解得x的值。 【过渡】通过对限定条件的分析，我们最终得到了x的取值范围，并得出了两种方案，结合一次函数的性质，我们能够确定最终的方案选择。 【归纳】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量。然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。 【要点强化】 1、某汽车经销商根据市场需求，计划购进某品牌A、B两种型号的汽车，如果分别购进A、B两种型号的汽车3辆、5辆，那么共需要111万元；如果分别购进A、B两种型号的汽车6辆、8辆，那么共需要192万元． （1）A、B两种型号的汽车每辆多少万元？ （2）如果该经销商计划购进A、B两种型号的汽车共50辆，所用资金不超过650万元，且A种型号的汽车不多于36辆，那么有几种购买