初中数学北师大版九年级上册第四章　图形的相似2　平行线分线段成比例-章节测试习题(1).docVIP

章节测试题 1.【答题】如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为______：______． 【答案】2 3 【分析】由AD=4，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案． 【解答】∵AD=4，DB=2， ∴AB=AD+BD=4+2=6， ∵DE∥BC， ∴DE：BC=AD：AB=4：6=2：3． 故答案为2：3． 2.【答题】如图，直线l1∥l2∥l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB＝EF，BC＝，DE＝3，则EF＝（??? ） ?????? A. 5????????????????????? B. 6???????????????????????????? C. 7???????????????????????????? D. 8 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可． 【解答】∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝EF，∴，即，解得EF＝5，选A． 3.【答题】如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为（??? ） ?????? A. ??????????????? B. ?????????????????????? C. 2???????????????????????????? D. 6 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案． 【解答】∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得AB＝．选B． 4.【答题】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为______． 【答案】6 【分析】本题考查的是三角形的面积计算、平行线分线段成比例定理、二次函数的性质、根据题意写出二次函数解析式是解题的关键．作DH⊥AC于H，设AH＝a，根据平行线分线段成比例定理得到CH＝2a，根据勾股定理求出DH，根据三角形的面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质解答即可． 【解答】如图，作DH⊥AC于H， 设AH＝a， ∵DH⊥AC，BC⊥AC， ∴DH∥BC， ∴， ∴CH＝2a， 由勾股定理得，DH＝， ∴（S△ACD）2＝（）2＝﹣9a4+36a2＝﹣9（a2﹣2）2+36， ∴（S△ACD）2的最大值为36， ∴S△ACD的最大值为6，故答案为6． 5.【答题】如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（??? ） ?????? A. ??????????????????????? B. ?? C. ? D. 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．根据平行线分线段成比例性质进行解答便可． 【解答】∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，选C． 6.【题文】已知中，，、分别在、上，、交于点，交于点，求证：． 【答案】证明见解答． 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意比例线段的对应关系，注意数形结合思想的应用．由BD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，即可得，根据比例的性质，即可证得EM=MF． 【解答】∵BD∥EF， ∴， ∴， ∴， ∴EM=MF． 7.【题文】如图，已知，，且在边上，、在边上，若，，求、的长． 【答案】AF=4，BD=3． 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到==2，==2，代入已知数据进行计算即可． 【解答】∵DE∥BC，∴==2， 又DF=2，∴AF=4； ∴AD=AF+FD=6． ∵DE∥BC，∴==2， 又AD=6，∴BD=3． 8.【答题】如图所示，中，，，，．则的值为（??? ） ?????? A. ???????????????? B. 6???????????????????????????? C. 3???????????????????????????? D. 4 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案． 【解答】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，AE=3，