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第 4 章 给水排水管网模型 柯尼斯堡七桥问题 ? 18 世纪初在普鲁士柯尼 斯堡镇（今苏联加里宁 格勒）流传一个问题。 这问题是城内一条河的 两支流绕过一个岛，有 七座桥横跨这两支流。 问一个散步者能否走过 每一座桥，而每座桥却 只走过一次。 欧拉在 1736 年圆满地解决了这一问题，证明这种方法并 不存在。他在圣彼得堡科学院发表了图论史上第一篇重要 文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合 ，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样若 从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶 数 。 第 4 章给水排水管网模型 ? 4.1 给水排水管网模型方法 管网模型：将给水排水管网工程实体简化和抽象为用 管段和节点两类元素的图形和数据表达的系统，称为 给水排水管网模型。 管网模型分类：拓扑模型、水力模型、水质模型、运 行管理模型。 4.1.1 给水排水管网简化 ? （ 1 ）简化原则 1 ）宏观等效原则。保持其功能，各元素之间的关系不变。 2 ）小误差原则。简化模型与实际系统的误差在一定允许范围，满 足工程上的要求。 （ 2 ）管线简化方法 1 ）删除次要管线，保留主干管线和干管线。 2 ）相近交叉点合并，减少管线的数目。 3 ）删除全开阀门，保留调节阀、减压阀等。 4 ）串联、并联管线水力等效合并。 5 ）大系统拆分为多个小系统，分别计算。 （ 3 ）附属设施简化方法 给水排水管网附属设施包括泵站、调节构筑物（水池、水塔等） 、消火栓、减压阀、跌水井、雨水口、检查井等，进行简化的具体方 法为： 1 ）删除不影响全局水力特性的设施，如全开的闸阀、排气阀、 泄水阀、消火栓等。 2 ）将同一处的多个相同设施合并，如同一处的多个水量调节设 施（清水池、水塔、均和调节池等）合并，并联或串联工作的水泵或 泵站合并等。 管网图简化 4.1.2 给水排水管网模型元素 给水排水管网经过简化成为仅由管段和节点两类元素组成的管网模型，管段 与节点相互关联，即管段的两端为节点，节点之间通过管段连通。 （ 1 ）管段?? 管段是管线和泵站等简化后的抽象形式，它只能输送水量，管段中间不 允许有流量输入或输出，但水流经管段后可产生能量改变。?? 当管线中间有较大的集中流量时，无论是流出或流入，应在集中流量点 处设置节点，避免造成较大的水力计算误差。?? 泵站、减压阀、跌水井、非全开阀门等则应设于管段上，因为它们的功 能与管段类似，只引起水的能量变化而没有流量的增加或者损失。 （ 2 ）节点?? 节点是管线交叉点、端点或大流量出入点的抽象形式。节点只能传递能 量，不能改变能量，但节点可以有流量的输入或输出。 4.1.2 给水排水管网模型元素（续） （ 3 ）管段和节点的属性管段和节点的属性包括构造属性、拓扑属性和水力 属性三个方面。构造属性是拓扑属性和水力属性的基础，水力属性是管段和 节点在系统中的水力特征的表现，拓扑属性是管段与节点之间的关联关系。 管段属性 : ?? 管段构造属性： 1 ）管段长度； 2 ）管段直径； 3 ）管段粗糙系数。 管段拓扑属性： 1 ）管段方向； 2 ）起端节点，简称起点； 3 ）终端节点， 简称终点。 管段水力属性： 1 ）管段流量； 2 ）管段流速； 3 ）管段扬程，能量增加值； 4 ）管段摩阻； 5 ）管段压降。 节点属性 : ?? 节点构造属性： 1 ）节点高程； 2 ）节点位置（ x,y ）。 节点拓扑属性： 1 ）与节点关联的管段及其方向； 2 ）节点的度，即与节 点关联的管段数。?? 节点水力属性： 1 ）节点流量； 2 ）节点水头，对于非满流，节点水头即 管渠内水面高程； 3 ）自由水头。 4.1.3 管网模型的标识 将给水排水管网优化和 抽象为管网模型后，应 该对其进行标识，以便 于以后的分析和计算。 标识的内容包括：节点 与管段的命名或编号； 管段方向与节点流量的 方向与设定。 （ 1 ）节点和管段编号－节点和管段命名。 节点编号：（ 1 ），（ 2 ），（ 3 ）， ┉ ； 管段编号：［ 1 ］，［ 2 ］，［ 3 ］， ┉ 。 （ 2 ）管段方向设定 ? 管段的一些属性具有方向性，如流量、流速、压降等，方向与管段的 设定方向相同，总是从起点指向终点。 ? 管段设定方向不一定等于管段中水的流向，如果实际流向与设定方向 不一致，则采用负值表示。 （ 3 ）节点流量方向设定节点流量的方向，总是假定以流出节点为正，在管 网模型中通常以一个离开节点的箭头标示。如果节点流量实际上为流入节点， 则认为节点流量为负值。如给水管网的水源供水节点，或排水管网中的大多 数节点，它们的节点流量都为负。 4.2 管网模型的拓扑特性 拓扑学 (topology) 是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不