沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 本章小结 二次函数背景下的一类相似三角形问题教案 .pdfVIP

精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 二次函数背景下的一类相似三角形问题 一．教学目标： 1、初步掌握二次函数背景下三角形相似问题的分析和解决方法； 2 、经历二次函数图像中一类相似三角形问题的解决过程，逐步领会方程、分类讨论、数形 结合的数学思想，体会用代数法、几何法解决以二次函数为背景的几何问题。 二．教学重点、难点： 1．重点：以二次函数为背景的一类相似三角形问题的解题方法的探究. 2 ．难点：在复杂图形中确定一组等角。 三．教学过程： RtAOC 中，AOC 90, OA 2，OC 3, 【引例】如图，在 点B 在射线 OA 上，且 OB=6 ，当AOC 与BOD 相似时， （1）若点D 在射线OC 上，则OD ；若点D 在直线OC 上，则D 点有几个？ C O A B 图（1 ） 图（ 2 ） （2 ）若以O 为坐标原点，以射线OA 为x 轴的正方向，射线OC 为y 轴正方向建立直角坐 标系，若D 在y 轴正半轴上，则D 点的坐标为 ；若D 在y 轴上，则D 点 的坐标为 。 1 2 y (x −4) −1 【例题分析】如图，已知抛物线 4 的顶点为D ，抛物线与x 轴的交点为A ， B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C，O 是坐 标原点。 y f(x) = （1）写出A 、B 、C、D 的坐标； （2 ）在y 轴上是否存在点 P ，使以O、B 、P C 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，请求 O A B 出点P 的坐标；若不存在，请说明理由; D x （3 ）在x 轴上是否存在点Q, 使以D 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请 本文来源于网络，如果侵权行为，请联系删除！ 精品文档，助力人生，欢迎关注小编！ 求出点Q 的坐标 ；若不存在，请说明理由. （4 ）联结CD 与x 轴交于E 点，在抛物线的对称轴上是否存在点N, 使以C、D 、N 为顶点 的三角形与△BCE 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。 （5 ）在抛物线上是否存在点M，使以A 、B 、M 为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在， 请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。 设计意图：体会相似三角形当一组对应角相等（同）时，夹这组角的两边分别对应成比例的 分类情况；建立线段长度和点的坐标之间的联系；初步体会二次函数背景下的相似三角形存 在问题各种类型；体会万变不离其宗的道理。 【课堂小结】 1、能根据二次函数的背景条件判断未知点的位置，并结合图形写出或设出未知点的坐标； 2