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JAjIIJ先看下面几个具体问题: JAjIIJ先看下面几个具体问题: 思考：这 些函数有 什么共同 。O 2 J (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 蹩證釣編寫盟腔务形的面积SV, 这里S是a的函数; 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V二爪, 这里V是a的函数； 如果一个正方羽场地的面积为S,那么这个正方 形的边长_ ，这里a是S的函数； CL — kS 如果某人t秒内骑车行进了 1 km,那么他骑车的 平均速度v=t km/s,这里v是t的函数。 他们有以下共同特点: (1)都是函数; (2)指数为常数. (3)均是以自变量为底的幕; 一般地，函数叫做墨函数，其中x是自 变量，a是常数. 注意?幕函数中a的可以为任意实数 (1) y=x4%2y =兀 (1) y=x4 %2 y =兀2 y=2x2 判_判 判断下列函数是否为幕函数. (3) y= -x2 0 (6) y=x3+2 o 在同一平面直角坐标系内作出幕函数y二X, y=x2, y=x3, y=x1/2, y=x的图象： 几何画 板演示 壽函数的性质 P数 性4^ y=x y=x2 定义域 R R 值域 R [0严） 奇偶性 奇 偶 单调性 [0,+°°)增 增 (■8,0]减 公共点 (1,1) (1,1) y=x3 1 y = * y=x_1 R [0严） {x|x*0} R [0严） {y|y*o 奇 非奇非 偶 奇 (0,+co)减 增 增 (TO)减 (1,1) (1,1)絳 (1,1) 幕函数的性质 ⑴所有的幕函数在(0,+切都有定义，并且图 象都通过点(1,1); 如果a0,则幕函数图象过原点，并且 在区间［0，+oo)上是增函数； 如果aV 0 ,则幕函数图象在区间(0，+oo) 上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向 于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当 x趋向于+oo时，图象在y轴上方无限地逼近x轴； ⑷当a为奇数时，幕函数为奇函数；当a为偶 数时，幕函数为偶函数. 0 0 蘇陋只(UZ出 xxx)蠢闿 例1比较下列各组数的大小； _ 5_ __5 3一云禾口 3 1 T 7 [ ? 8百和(§)百 314^口 5 音利用幕函数的增减性比较两个数的大小. D M当不能直接进行比较时， 可在两个数中间插入一个中间数， 间接比较上述两个数的大小 练习 1 (1) 1.51 (2) (-| 2 (3) 4.1? 1 1 和 1.73 2 2 尸和3 O _2 ，和3?8丐 例2证明幕函数/⑴=VI在［0,+oo）±是增函数. 证明：任取XiNW ［0，+oo）,且xxx2,贝!j 除了作差，还 有没有其它方 法呢？ 丿 所以/（兀1） /（兀2），即幕函数/（兀）二低在［0,炖）上是增函数. 补充练习 求函数y = (x2 +4x + 8)2的值域。 小结 (1)幕函数的定义； ⑵幕函数的性质； ⑶利用幕函数的单调性判别大小 作业：复习参考题A组10题，B组3题