深圳大学大一期末高数线代复习资料.docx

文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 深圳大学期末考试试卷 开/闭卷 闭 A/B 卷 A 课程编号 课程名称 高等数学 B(1) 学分 4 命题人(签字) 审题人(签字) 2006 年 12 月 10 日 线 号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十学 得分 评卷人 高等数学 B（1） 21 试卷 一.选择与填空题 (每题 3 分，共 18 分) 基本题总分  附加题 名 _ 姓 ) 1.当 x 0 时， x (x sinx ) 与x2 比较是（ ） 题_ 封 题 _ A . 同阶但不等价无穷小 _ 答 B . 等价无穷小 __ 不 C . 高阶无穷小 D . 低阶无穷小 _ _ 内 _ 线 2.曲线 y _ 封 x 3 3x 上切线平行于 x 轴的点有（ ） _ _密 A .(0,0) B .(1,2) C .(-1,2) D .(1,-2) _ _ ( 业 专 3.若 f (x)dx x 2 e-x c 则f (x ) （ ）。 A . xex B . x2 ex C . 2xex D . e-x (2x - x 2 ) 4.求极限 x xlim ( x x 3)x = 。 1 密 5.设 ex 是f 院 (x ) 的原函数，则 xf ( x)dx 。 学 6.曲线 y 2 x 1 (x 1)2 的铅垂渐近线是 。 二.计算题：（每题 6 分，共 48 分） 求极限 x 2 3x 2 lim 2 求极限 lim ( 1 1 ) x 2 x 4 x 0 sinx x 3 . y ex sin x tan x 求 dy 。 4. 设xy dx ex y , y 是x 的函数，求 y ； 1文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . PAGE 2 PAGE 2文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 2x35.设 y 2 x 3 e f ( x) 求y ； 6. 设 y 23x sin 2 x , 求dy ； 7. 求 ln( x dx ； 8. 求 x 2 e dx ； 1 sin x x 0 x 三.设 f(x)= k (常数） 1 x sin x x 0 问当 k 为何值时，函数在 x=0 处连续？为什 x 0 么？（ 7 分） 四、 利用拉格朗日中值定理证明不等式 x ln(1 x) 1 x x 对一切x 0成立 ．（7 分） 五. 判定曲线 y xe x 的单调性、极值、凹向及拐点 （10 分） 六. 某厂每批生产某种商品 x 单位的费用为 C( x ) 5x 200 （元） 得到的收益是 R( x ) 10x 0.01x 2 （元） 求:1.生产 10 个单位时的边际成本和边际收益 . 2.每批应生产多少单位时才能使利润最大。 （ 10 分） 附加题：（（每题 10 分共 30 分） ex 1． lim x 1 x 2 (1 ) x  （10 分） 2. 求1, 2 2, 3 3, L n n,L 中的最大值 . 3. 若 f (x) 的一个原函数是 ln(x x2 ，求 xf ( x)dx 高等数学 B（ 1） 21 试卷解答及评分标准一、选择与填空题 (每题 3 分，共 18 分) 当 x 0 时， x (x sinx ) 与 x 2 比较是（ A ） A . 同阶但不等价无穷小 B . 等价无穷小 C . 高阶无穷小 D . 低阶无穷小 曲线 y x 3 3x 上切线平行于 x 轴的点有（ D ） A .(0,0) B .(1,2) C .(-1,2) D .(1,-2) 若 f ( x)dx x2 e-x c 则f ( x) （ D ） xeA . xe B . x 2 x x e C . 2xe D . -x e (2x 2 - x ) 求极限 x xxlim ( x x x 3 )x = e4 1 设ex 是f (x ) 的原函数，则 xf (x)dx xex ex c 曲线 y 2x 1 ( x 1) 2 的铅垂渐近线是 _x=1 。 二 计算题：（每题 6 分，共 48 分） 求极限 x 2 3x 2 lim 2 求极限 1 1 lim ( ) x 2 x 4 x 0 sinx x 解：原式= lim 2x - 3 （ 4 分） 解：原式= lim x sinx （ 1 分） x 2 2x x 0 xsinx =