坐标变换总结clark变换和park变换教学文案.pdf

一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。 由于交流异步电动机的电压、 电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合， 并 且其转矩正比与主磁通与电流， 而这两个物理量是随时间变化的函数， 在异步电机数学模型 中将出现两个变量的乘积项，因此， 又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩 阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。 为了简化电机的数学模型，需从简 化磁链入手。 解决的思路与基本分析： 1.已知，三相 ( ABC ) 异步电动机的定子三相绕组空间上互差 120 度，且通以时间上互差 120 度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为 1 的旋转磁场。 又知，取空间上互相垂直的（ ， ）两相绕组，且在绕组中通以互差 90 度的两相平衡交 流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。 此时的电机数学模型有所简化。 2. 还知 , 直流电机的磁链关系为： F励磁绕组 轴线 主磁通的方向，即轴线在 d 轴上 ,称为直轴 (Direct axis) 。 A 电枢绕组 轴线 由于电枢绕组是旋转的， 通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势， 其轴线始终被 限定在 q 轴，即与 d 轴成 90 度，称为交轴 (Quadrature axis) 。 由于 q 轴磁动势与 d 轴主磁通成正交， 因此电枢磁通对主磁通影响甚微。 换言之， 主磁 通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。 如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型， 分析和控制就变得大大 简单了。 电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势 ( 大小、旋转）完全一致。 关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是： 除了单相电机之外，两相、三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的 多相电流，都可产生旋转磁动势。 根据这一道理， 利用其在空间上互差 90 度的静止绕组， 并通以时间上互差 90 度的平衡 交流电流，同样可产生旋转磁场（或磁动势 F ），因而可等效代替三相绕组的作用。这就是 ABC —— (3-2)变换的思路。 2) 进而认识到，若直流电机电枢绕组以整体同步速度旋转，使其相互正交或垂直的绕 组 M ，T 分别通以直流电流，产生的合成磁动势 F 相对于绕组是固定不变的，但从外部看， 它的合成磁动势也是旋转的。因此还可产生 —— dq(2-2) 变换。 矢量变换控制的基本思想： 通过数学上的坐标变换方法， 把交流三相绕组中的电流变换 为两相静止绕组中的电流。 可以使数学模型的维数降低， 参变量之间的耦合因子减少， 使系 统数学模型简化。 以产生同样的旋转磁动势为准则，可以用以下关系来表示 三相交流绕组 两相交流绕组 整体旋转直流绕组 空间互差 120，通以时间上互 空间互差 90，通以时间上互 空间互差 90，分别通以直流 差 120 的三相平衡交流电 差 90 的两相平衡交流电 电流，且整个铁心以同步速度 旋转 （即磁动