排列组合综合问题.docx

排列组合综合问题 教学目标 通过教学， 学生在进一步加深对排列、组合意义理解的基础上，掌握有关排列、组合综合题的基本解法，提高分析问题和解决问题的能力，学会分类讨论的思想． 教学重点与难点 重点：排列、组合综合题的解法． 难点：正确的分类、分步． 教学用具 投影仪． 教学过程设计 （一）引入 师：现在我们大家已经学习和掌握了一些排列问题和组合问题的求解方法． 今天我们要在复 习、巩固已掌握的方法的基础上，来学习和讨论排列、组合综合题的一般解法． 先请一位同学帮我们把解排列问题和组合问题的一般方法及注意事项说一下吧 ! 生：解排列问题和组合问题的一般方法直接法、间接法、捆绑法、插空法等．求解过程中要注意做到“不重”与“不漏” ． 师：回答的不错 ! 解排列问题和组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法” ；“分离”问题可能用“插空法”等． 解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏” ． （教师边讲，边板书） 互斥分类——分类法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相邻排列——捆绑法 分离排列——插空法 （二）举例 师：我下面我们来分析和解决一些例题． （打出片子——例 1） 例 1 有 12 个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数．（1）分为两组，一组 7 人，一组 5 人； （2）分为甲、乙两组，甲组 7 人，乙组 5 人； （3）分为甲、乙两组，一组 7 人，一组 5 人； （4）分为甲、乙两组，每组 6 人； 5）分为两组，每组 6 人； 6）分为三组，一组 5 人，一组 4 人，一组 3 人； （7）分为甲、乙、丙三组，甲组 5 人，乙组 4 人，丙组 3 人； （8）分为甲、乙、丙三组，一组 5 人，一组 4 人，一组 3 人； （9）分为甲、乙、丙三组，每组 4 人； （10）分为三组，每组 4 人． （教师慢速连续读一遍例 1，同时要求学生审清题意，仔细分析，周密考虑，独立地求解． 这是一个层次分明的排列、组合题， 涉及非平均分配、平均分配和排列组合综合． 各小题之 间有区别、有联系，便于学生分析、比较、归纳，有利于学生加深理解，提高能力） 师：请一位同学说一下各题的答案（只需要列式） ． 生：（ 1），（2），（ 3）都是 C127C55 ；（4），（ 5）都是 C126C66 ；（ 6），（ 7），（ 8） 都是 C125C74 C 33 ；（ 9），（ 10）都是 C124C84 C 44 师：从这个同学的解答中， 我们可以看出他对问题的考虑分先后次序， 用位置法求解是掌握 了的．但是还请大家审清题意，看（ 3）与（ 1），（ 2）；（ 5）与（ 4）；（ 8）与（ 6）， 7）；（ 10）与（ 9）是否分别相同，有没有出现“重复”和“遗漏”的问题．（找班里水平较高的一位学生回答） 生：（ 3）和（ 1），（ 2）；（ 5）和（ 4）；（8）和（ 6），（ 7）；（ 10）和（ 9）并不相 同．（ 3），（ 5），（ 8），（ 10）的答案都错了，既出现了“重复”也出现了“遗漏”的问题． （ 3） 的答案是 C123C 55 P22 ；（ 5）是 C126C66 ；（ 8）是 C125C74C33 P33 （ 10）是 C124C84C44 P22 P33 （教师在学生回答时板书各题答案） 师：回答的正确，请说出具体的分析． 生：（ 3）把 12 人分成甲、乙两组，一组 7 人，一组 5 人，但并没有指明甲、乙谁是 7 人， 谁是 5 人，所以要考虑甲、乙的顺序，再乘以 P22 ；（ 8）也是同一道理． （ 5）把 12 人分成两 组， 每组 6 人，如果是分成甲组、乙组，那么共有 C126C66 种不同分法，但是（ 5）只要求平均分 成两组， 这样甲、乙组两元素的所有不同排列顺序， 甲乙、乙甲共 P22 个就是同一种分组了， C126 C66 ；（ 10）的道理相同． 所以（ 5）的答案是 P22 师：分析的很好 ! 我们大家必须认识到，题目中具体指明甲、乙与没有具体指明是有区别的 ．如果在解题过程中不加以区别，就会出现“重复”和“遗漏”的问题，这是解决排列、组 合题时要特别注意的． 例 1 中，（ 1），（ 2），（ 6），（ 7）都是非平均分配问题，虽然（ 1），（ 6）都没有指出 组名，而（ 2），（7）给出了组名，但是在非平均分配中是一样的．这是因为（ 2），（7）不仅 给出了组名，而且还指明了谁是几个人，这一点上又与（ 3），（ 8）有差异．（ 3），（ 8）给了 组名却没有指明