湖北黄冈中学高二数学应用导数研究三次函数图像的对称性及切线条数.docx

应用导数研究三次函数 图像的对称性及切线条数 f(x) = =X3 \ I \ i i t f f(x): =3-x2 \ \ \ Ul w 4 A- t t t / r i \ n % ? ■_1 7 1 1 1 1111 Illi iiii 1 1 1 1 \ u?■ i i 1 "S- 丿 1 1 1 1 t 1—1~rd Illi 2 Illi Illi 7 A A iiii_ —1—M―r-v-f ■i / ?v .n ■ ■ .4 ■ / — — 图像的对称性 g(x) = 03?3?灼+2k>1 gf(x) = 3.(x-1)2-1 V J三疝跟三次函数图谒驟寸称性 ?:?的对称中心是什么？ ? ?函数为 ?:?这样的切线只有1条 〈中心处的切线 过对称中心 的切线 ?: ?:?左右区域?:< 2 条 2 条 ?:?过对称中心的切线只有1条 ?:?上下区域.：.1条 ?:?切线上（除对称中心） ?曲线上（除对称中心） 一般情形 *知识点1对称中心小结 ?知识点2切线条数 ?切点的个数 ?数学思想方法 ?:?数形结合，特殊与一般, 2 —般情形的证明丿思考 对于对称问题，在函数中讲到了很多, 你能用所学知识证明一般三次函数 的对称中心 是 的这个结论吗？ 同样的，你能证明切线条数的一般性结 论吗？ 谢谢!