专题29 平移、翻折、旋转变化作图及综合计算（试题解析）.docx

专题29 平移、翻折、旋转变化作图及综合计算 一、典例解析 例1.【2020·山东烟台】如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　 　． 【答案】（4，2）. 【解析】解： 平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）． 故答案为（4，2）． 例2.【2020·甘肃金昌】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，3），则点E的坐标为　 　． 【答案】（7，0）. 【解析】解：∵A（3，3），D（6，3）， ∴点A向右平移3个单位得到D， ∵B（4，0）， ∴点B向右平移3个单位得到E（7，0）， 故答案为（7，0）． 例3.【2020·黑龙江牡丹江】如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，则旋转后点的对应点的坐标是　　 A．， B． C．， D．，或 【答案】D. 【解析】解：根据菱形的对称性可得：当点在轴上时， 、、均在坐标轴上， ，，， ，， 点的坐标为， 同理：当点C旋转到y轴正半轴时， 点C的坐标为， 点C的坐标为或， 故答案为：D． 例4. 【2020·湖北荆门】在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，3），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△AOB，过A作AC垂直于OA交y轴于点C，则点C的坐标为（　　） A．（0，﹣23） B．（0，﹣3） C．（0，﹣4） D．（0，﹣43） 【答案】C. 【解析】解：∵点A的坐标为（1，3）， ∴AB＝1，OB=3， ∴OA=AB ∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△AOB， ∴OB＝OB=3，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2 ∴A（-3，﹣1 ∵过A作AC垂直于OA交y轴于点C， ∴∠A′OC+∠A′CO＝90°， ∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°， ∴∠A′CO＝∠A′OB′， ∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°， ∴△A′OB′∽△COA′， ∴OCOA= ∴OC＝4， ∴C（0，﹣4）， 故答案为：C． 例5. 【2020·湖北武汉】在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD； （2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）； （3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法． 【答案】见解析. 【解析】解： （1）如图所示：线段CD即为所求； （2）如图所示：∠BCE即为所求； （3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所示： 二、刻意练习 1.【2020·湖南张家界】如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是　　 ． 【答案】. 【解析】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP， ∵B在对角线CF上， ∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1， ∴△ENC为等腰直角三角形， ∴MB＝CN=22EC 又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形， ∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL）， ∴PB＝PE， 又∠PFB＝45°， ∴∠FPB＝45°＝∠MPE， ∴△MPE为等腰直角三角形， 设MP＝x，则EP＝BP=2 ∵MP+BP＝MB， ∴x+2x ∴BP=2 ∴阴影部分的面积=2S 2.【2020·浙江温州】如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A、B、C、D重合. （1）在图1中画格点线段EF、GH各一条，使点E、F、G、H分别落在边AB、BC、CD、DA上，且EF=GH，EF不平行GH. （2）在图2中画格点线段MN、PQ各一条，使点M、N、P、Q分别落在边AB、BC、CD、DA上，且PQ= MN. 【答案】见解析. 【解析】解：画法不唯一. （1） （2） 3.【2020·贵州安顺】如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两