湖北省荆州市西斋中学2019年高三数学理期末试题.docxVIP

湖北省荆州市西斋中学2019年高三数学理期末试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的部分图象如图，则?????????????????????? （??? ） ???????? A．????????????????????????????????????????????? B． ???????? C．????????????????????????????????????????????? D． 参考答案： C 略 2. 已知长方体的体积为，，，若该长方体的八个顶点都在球的球面上，则球的体积是（? ）? A．??? ???? B．?????? C. ?????? D． 参考答案： A 3. 设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是 ???????? A．（-1,-log3 2）??? B．（0,log3 2）??? ??? C．（log3 2,1）??? ??? D．（l,log3 4） 参考答案： C 4. 已知为上的可导函数，为的导函数且有，则对任意的，当时，有（??? ） A．?? B．?? C．?? D． 参考答案： A 5. 设函数,已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,有下述四个结论： ①f(x)在恰好有3次取到最大值??? ②f(x)在恰好有2次取到最小值 ③f(x)在单调递增 ④的取值范围是 其中所有正确结论的编号是（??? ） A. ①③④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 参考答案： A 【分析】 结合三角函数的性质,对选项逐个分析,可得到答案. 【详解】当时,, 因为在有且仅有5个零点, 所以,解得,故④正确; 因为,,所以当取值为或或时,取得最大值,即①正确; 当取值为或或时,取得最小值,但是,显然不一定能取到,即在有2次或3次取到最小值,故②不正确; 当时,, 若在单调递增,则,解得, 又因为,所以在单调递增,即③正确; 故选:A. 【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质,考查了学生的推理能力,属于中档题. 6. 已知集合，，则（? ）? A. ??? B. ??? C. ? D.  参考答案： B ,，所以, 选B. 7. 若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx） f(1) , 则x的取值范围是 A．(，1)??? B． (0，)(1，)?? C．(，10)?? D．(0，1)(10，) 参考答案： C 8. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为 A．?? B．???? C．??? D．????? 参考答案： A 由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积，故选A. ? 9. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A．866 B．500 C．300 D．134 参考答案： 解：如图， 设勾为，则股为，弦为， 则图中大四边形的面积为，小四边形的面积为， 则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为． 落在黄色图形内的图钉数大约为． 故选：． 10. 函数的零点个数为????????????????????????????????????? （??? ） ?????? A．1??????????????????????????? B．2??????????????????????????? C．0??????????????????????????? D．3 ? 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数过点（2，），则此函数f(x)＝________. 参考答案： 略 12. 在的二项展开式中，常数项等于???????? . 参考答案： 180 展开式的通项为。由得，所以常数项为。 13. 已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为__________． 参考答案： 略 14. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是??????? . 参考答案： 15. 用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{，}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________． 参考答案： 略 16