几何五大模型-汇总[整理].docxVIP

20XX 文档收拾 | 学习参阅 collection of questions and answers on 小学平面几许五大模型 一、共角定理 　　两个三角形中有一个角持平或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(持平角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在中，分别是上的点如图 ⑴(或在的延伸线上，在上)，则 　　证明：由 三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出　　　　 若△ABC和△ADE中，　 　 ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°，　　 则= 二、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积持平； ②两个三角形高持平，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底持平，面积比等于它们的高之比； 如下图 ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图； 反之，如果，则可知直线平行于． ④等底等高的两个平行四边形面积持平(长方形和正方形能够看作特别的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高持平，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底持平，面积比等于它们的高之比． 三、蝶形定理 1、恣意四边形中的份额联系(“蝶形定理”)： ①或许 ② 速记：上×下=左×右 蝶形定理为咱们供给了解决不规矩四边形的面积问题的一个途径．经过结构模型，一方面能够使不规矩四边形的面积联系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也能够得到与面积对应的对角线的份额联系． 2、梯形中份额联系(“梯形蝶形定理”)： ① ②； ③的对应份数为． 四、类似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①； ②． 类似三角形，便是形状相同，巨细不同的三角形(只需其形状不改动，不管巨细怎样改动它们都类似)，与类似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴类似三角形的全部对应线段的长度成份额，而且这个份额等于它们的类似比； ⑵类似三角形的面积比等于它们类似比的平方； ⑶衔接三角形两头中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 类似三角形模型，给咱们供给了三角形之间的边与面积联系彼此转化的东西． 在小学奥数里，呈现最多的状况是由于两条平行线而呈现的类似三角形． 五、共边定理（燕尾模型和风筝模型） 在中，，，相交于同一点，那么． 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手法，由于和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几许标题中都有着广泛的运用，它的特别性在于，它能够存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间供给互相联系的途径. 附件1：鸟头模型例题及习题： 例8： 法1：无敌设高法。 法2：重复运用鸟头定理：求出E点、F点的特别性； 简述：以上这一题是中环杯决赛题，作为咱们讲义的例8。咱们介绍的法一“无敌设高法”主要是从代数的视点死算，这是咱们今后学习解复杂问题的通用办法，作为五年级的同学能够多多触摸一些；法二“鸟头模型”让咱们确认特别点，然后找线段的份额联系。让面积比转换成求线段比。