人教版高中数学必修5简单的线性规划问题教案.docx

简单的线性规划问题 教学目标： 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概 念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、 探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中 ,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学 来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用 . 教学重点和难点： 求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问 题转化为经过可行域的直线在 y 轴上的截距的最值问题以及如何想到要这样转化存在一定疑虑及 困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点． 教学过程： （一）引入 （ 1）情景 某工厂用 A、 B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件 耗时 1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h.该产每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天工作 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么 请学生读题，引导阅读理解后，列表 → 建立数学关系式 → 画平面区域，学生就 近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应 的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形 式数与形 . 【问题情景使学生感到数学是自然的、 有用的， 学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程： 列表 →建立数学关系式→ 画平面区域， 可放手让学生去做， 再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程， 教师则在数据的分析整理、 表格的设计上加以指导  】 教师打开几何画板，作出平面区域  . （ 2）问题 师：进一步提出问题， 若生产一件甲产品获利  2 万元，生产一件乙产品获利  3 万元， 采用哪种生产安排利润最大 学生不难列出函数关系式  z 2x  3 y  . 师：这是关于变量 x、 y 的一次解析式，从函数的观点看 x、 y 的变化引起 z 的变 化，而 x、y 是区域内的动点的坐标，对于每一组 x、y 的值都有唯一的 z 值与之对应， 请算出几个  z 的值 .  填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列进行观察  ,看看你 有什么发现 学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等 . 【学生思维的最近发现区是上节的相关知识， 因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让 学生体会科学探索的艰辛， 这样引导出教科书给出的数形结合的合理性， 也为引入信息技术埋下伏笔 】 （二）实验 教师打开画板，当堂作出右图，在 区域内任意取点，进行计算 ,请学生与自 己的数据对比， 继续在实验探究报告单上 补充填写画板上的新数据 . 利润最大的实验探究报告单 实验目的 x 2 y 8, 4x 16, (1) 求 z 2x 3y 的最大值，使 x， y 满足约束条件 4 y 12, x 0, y 0. (2) 理解用图解法求线性规划问题的最优解，体会数形结合的思想 . 进行实验与收集数据 (1) 打开几何画板依次画出点、线构造平面区域 ; (2) 在区域内任取一点 M ，度量横坐标及纵坐标，计算 z = 2x 3y 的值，并制表显示在屏幕上 ; 拖动点 M 在区域内运动， 观察度量值 z 的变化， 猜想 z 取得最大值时点 M 的位置 .同时请学生将有 代表性的位置的数据记录在下表中的第 2—5 列： 直线在 y 计数点 n x y 2x 3 y 点的坐标 直线的方程 轴上的截距 1 2 3 4 5 6 教师引导学生提出猜想： 点 M 的坐标为 （４， ２）时， z = 2x 3y 取得最大值 14. 【在信息技术与课程整合过程中，为改变老师单机的演示学生被动观看的现状，让学生参与进来，老师（可以根据学生要求）操作，学生记录，共同提出猜想，在当前 技术条件受限时不失为一个好方法 】 师：这有限次的实验得来的结论可靠吗我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的 点是无数的！况且没有计算机怎么办，数据复杂手工无法计算怎么办 因此，有必要寻 找操作性强的可靠的求最优解的方法 . 【形成认知冲突，激发求知欲望，调整探究思路，寻找解决问题的新方法 】 继续观察实验报告单，聚焦每一行的点坐标和对应的度量值，比如 M（ , ）时方程 是 2x 3y 10 ，填写表中的第 6— 7 列，引导学生先在点与直线之间建立起联系 ------ 点 M 的坐标是方程 2x 3y 1