初中数学思想的例题浅谈.docx

初中数学思想的例题浅谈 【摘要】 教学中教会学生建立数学思想，掌握思想方法，可以使学生在解题时，寻求出已知和未知的联系，提 高学生分析问题的能力， 从而使学习的思维品质和能力有所提高。 数学思想方法的渗透、 展现是借助于数学知识、技能这些载体的，离开了具体内容，是无法向学生渗透、传授数学思想方法的。【关 】 数学思想； 分析能力； 指导作用 数学 的教学， 是使学生 得基 知 和技能， 从而形成解决 的能力的 程。 而在此 程中，数学思想的培养， 直接影响了学生后 学 的 量和水准。 初中数学的教学就是要使学生 得知 技能和一些数学学 的基本思想， 从而 接受更高教育的学 做好准本 。 初中学生的理解和接受能力是比 有限的， 所以教学中所涉及到的数学思想也是普遍和易懂的。 在数学思想的培养 程中，几乎没有哪位数学教 了教授数学思想而刻意 独作文字 述， 而基本上是在一些特定的情境或者以例 、 体， 通 解决 或者解答 目逐步渗透数学思想。 从而通 一段 的 方式的教学， 使学生能 形成以一定的思想 指 解决 的方法。 教学中教会学生建立数学思想，掌握思想方法， 可以使学生在解 ， 求出已知和未知的 系， 提高学生分析 的能力，从而使学 的思 品 和能力有所提高。 或 直到初三 ， 好多学生也不能叙述到底有哪些数学思想， 也 不出某某数学思想到底是什么含 ， 但是他 能 很多例 或者 的内容加以分析， 而利用 期 出来的数学思想来解决， 就是培养数学思想最朴素的目的。 下面，笔者 初中所涉及的几种基本数学思想 例 明。 一 符号思想 例 1、根据下表中的 律，从左到右的空格中 依次填写的数字是（ ） 000 110 010 111 001 101 A ．100， 011 B． 011，100 C．011，101 D． 101，110 解析 : 从表格中 形与相 代表的数之 关系可以 代表 0、1 的 形， B. 例 2、已知：2 2 22 2，3 3 32 3 ， 4 4 4 24 ， 5 5 52 5 ，??，若 3 3 8 8 15 15 24 24 10 b 10 2 b 符合前面式子的 律， a + b = ． a a 解析： 察已知的四个等式我 ： 等式的左 是一个整数与分数的和， 且整数与分数的分子相同，分数的分母等于整数的平方减 1，等式的右 是左 的整数的平方与左 的分数的 ，从上述 律可以得到式子 10 b 10 2 b 中 b 10 ， a 102 1 99 ，所以 a b 109 . a a 注： 种 形式多 ，学生感到熟悉又易于理解，具有 的探索性，求解 程反映了 程 准所倡 的数学活 方式——— 察、 、猜 、推理等 .因此既要重 基 知 的学 ，又 要加 此种 型的 和研究，切 提高分析 、解决 的能力 . 二 整体思想 整体思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间 的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法 .利用整体思想往往能够避免局部思考带来的困惑 . 例 3 解方程组 2002x+2003y=2001① 2003x+2002y=2004② 分析：如果选用代入法解答，比如由①得， x= 2001- 2003y , 再代入②，得 2002 2001- 2003y 2003×（ ）+2002y=2004 2002 解答起来十分麻烦 . 如果选用加减法，比如，①× 2003- ②× 2002，可以消去 x，得 2003×2003y-2002 ×2002y=2001×2003- 2004 × 2002 形式也很复杂，不易求解 . 注意到两个方程的系数正好对调这一特征，先将两方程相加，① +②，得 x+y=1 4005x + 4005y = 4005 化简，得 ③ 再将两方程相减，① - ②，得 -x + y = - 3 即 x-y=3 ④ 由③、④组成方程组，得 x + y =1 ③ x - y =3 ④ 解这个方程组得 x = 2 . y = -1 例 4 如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形， 如果四个小三角形的周长的和为 86cm，一条对角线长是 13cm，那么矩形的面积是多少？ A D O B C 分析 本题要求矩形的面积，根据面积公式 S=AB·BC,只需求出 AB· BC 即可。解 根据题意，有 AB+BC+CD+DA 2 =86-2（AC+BD ） =86-4×13 =34. AB+BC=17. 两边平方，得 AB 2 +2A B· BC+BC 2 =289, 又 AB 2 +BC 2 =AC 2 =169, 两式相减，得 2