省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学数系地扩充与复数地引入复数地几何意义同步测试苏教版选修2-1.pdf

复数的几何意义 一、基础过关 1．复数 z ＝ 3 ＋i 3 对应的点在复平面第 ________ 象限． 2 ．已知复数 z ＝a＋ 3i 在复平面内对应的点位于第二象限，且 | z| ＝2，则复数 z 等于 __________ ． 3 ．复数 1＋cos α＋isin α( π α2 π) 的模为 _______ ． 1 1 4 ．复数 z ＝log 3 ＋ilog 3 对应的点位于复平面内的第 ______象限． 2 2 2 2 5 ．若复数 ( －6＋ k ) －( k －4)i( k ∈R) 所对应的点在第三象限，则 k 的取值范围 是________ ． 6 ．已知复数 z＝( x －1) ＋(2 x －1)i 的模小于 10，则实数 x 的取值范围是 ______ __ ． 二、能力提升 7 ．已知 z 为复数，则 | z－2 －i| ＝1 代表的曲线为 ________________________ ． 8 ．已知 | z1| ＝ 3 ，| z2| ＝ 2 ，| z 1 ＋z2| ＝2 2 ，则 | z1 －z2 | ＝________. 2 9 ．已知复数 x －6x ＋5 ＋( x －2)i 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 x 的取值范围． 10 ．已知复数 z 的虚部为 3，在复平面内复数 z 对应的向量的模为 2 ，求复数 z. 11．已知 | z | ≤2，求复数 1＋ 3i ＋z 的模的最大值和最小值 ． 三、探究与拓展 → → 12．(1) 已知向量 OZ与实轴正向的夹角为 45°，向量 OZ对应的复数 z 的模为 1，求 z . (2) 若 z ＋| z| ＝2 ，求复数 z. 1 答案 1．四 2 ．－ 1＋ 3i α 3 ．－ 2cos 2 4 ．三 5 ．2k 6 或－ 6k－2 4 6. － ，2 5 7 ．以 (2,1) 为圆心， 1 为半径的圆 8. 2 2 9 ．解 ∵复数 x －6x ＋5＋( x －2) i 在复 平面内对应的点在第二象限， 2 x －6x ＋50 ， ∴x 满足 解得 2x 5， x －20， ∴x ∈(2,5) ． 10．解 由已知，设 ＝ ＋ 3i ( ∈R) ． z a a 则 a 2 ＋( 3) 2 ＝4. 解得 a ＝±1. 所以 z ＝±1＋ 3i. 11 ．解 由| z | ≤2，知复数 z 对应的点的轨迹是以原点为圆心， 2 为半径的圆及其 内部； |1 ＋ 3i ＋ | ＝| －( －1－ 3i)| 表示⊙ 上的点 到点 ( － 1，－ 3) 的距离． z z O P Q ∵| － 1－ 3i| ＝2. ∴点 Q在⊙ O上． max max