(江苏专用)2020高考数学二轮复习专题六数列第20讲数列的综合应用课件.docx

第20讲数列的综合应用 第20讲 数列的综合应用 基础易错再练 ?在公比为g且各项均为正数的等比数列｛⑦｝中$为仏｝的前斤项和?若g ■ I ■ 则S5二S2+2,且g的值为 . 答案■解析111an 答案 ■ 解析 111an>0及e二■，则35?32二43+如+05=0帀+。1?、+0可=1+纟+/:=2,解得q二 （舍负）. ?设等比数列｛练｝的前料项和为s”,若s’c成等差数列，且色+心=4,则心的值为 答案2 解析 由S屆S&成等差数列得53+56=259j!|公比汙1万+奔2畑T」二°,则/ =-■ ?又6Z24-t/5=U2( 1+^3)=p 么2=4,则么2二&所以C/8=t/2^6=8^ ?-：=2. ?设等差数列｛给｝的前项川和为S“,若妒33。二40,则碣的最小值为 ? 答案-32 解析 设等差数列｛“”｝的公差为〃(dtO),则妒4+4厶33。=104+ 翠0,解 得 “=_5 0=2,则 nS?=n(n2-6n)=n3-6/72.令金)“-6心>0,则广(x)=3 込 12x=3x(x- 4),x>0,当 x G (0,4)时，广(x)<0, /(X)递减,当 x e (4,+8)时，广(x)>0,用)递增,用治 才(4)二64?96=32,所以沾“的最小值为?32? 隧心题型突破 题型一数列中的最值问题 例1 (2018南京师大附中高三模拟)已知等差数列｛/｝和等比数列｛0｝均不 是常数列，若d]=b]=l,且如,2如4么4成等比数列,4仇仙304成等差数列. 求仏｝和｛伉｝的通项公式; 设加护是正整数,若存在正整数使^ambhamanbhanbk成等差数列，求 血+川的最小值； ⑶令c”=A，记｛c”｝的前"项和为T”, j J_单前“项和为4”.若数列｛/?”｝满足p=ci,且 对心2,mGN：都有刃二f, .+AnctJ,设｛“｝的前斤项和为S“,求证:S“v4+41n n. 解析 ⑴设等差数列的公差为d(go),等比数列的公比为心工1),由题意得: 严d 4d解得〃軸岂畑胎応穗屛 〔4$ 二 4b2 + &4 [4￡f</ =4彤+窗， (2)由ambhamanbhanbk成等差数列，有2amanb^amabj+anbk.即2mn? Z *=m- 2,' +n 2二由 于 i<j<k,且为正整数，所以1 ,D2,所以 2mn=m-2,,+n- 2A/^2m+4n,可得 ^m+2n,即■千 W1. 当1WmW2时,不等式=+. W1不成立； I I 当5或，时，刼％?2口二加?2川+比公【成立,此时,m+n=6; G+C2+C伸丄」 G+C2+C伸丄」 12 3 当比三4时，■ >()■ V1,即m>2,则冇m+n>6, I I 所以加+n的最小值为6,当且仅当j-i=l,k?i=2 且r館初取無. n - 2 [ n = 3 ⑶证明:由题意得:卩2= | +{*= [￡ 冬卩1早Q￥」S“=Pi+P2+P3+???+“二 I +空+…+门 I 2 3 n? 7；=C]+g+C3+???+c“，① ■ ■亿■ 4- C2+.+ c“,② ①-②得.■ ■+ 片■:4,所以 S”v4 ①-②得.■ ■+ 片 ■ :4,所以 S”v4 1 >l,Wln Al-厂1,所以 — -^― —瓯 t ? I I - 1 I i vl+ln/ 3+ln /Z7—1 n、 ■ ? ■■ ■■■ ■ ■? I ■ , I .1 2 n—2 az—1丿 vim <1b ，口J 得 1+ ■ II?1 求得7>4心+2) 求得7>4心+2) 1 1 ? ? d 2 3 n) ."(Qi),则广(兀)千工三丄>0, I I j ; r ■当 kM2,且 RUN* 时,所以几0在(l,+oo)上单调递增，有/(x)M(l)二 ■当 kM2,且 RUN* 时, 所以S”<4(14^Q￡kk">^j”<4+41n".【方法归纳】 数列是一 种特殊的函数，不仅等差数列的最值问题可以利用函数的性质来解决，其他数 列的最值问题也可以借助函数的性质解决. 题型二 数列中的新定义问题 例2 (2018南京高三第三次模拟)若数列｛%｝满足対于任意用NN+I如?如1 均为数列｛如中的项，则称数列｛如为“卩数列”， 若数歹！］｛偽｝的前〃项和S“=2h2,mWN：求证:数列｛心｝为“T数列”; ⑵若公差为d的等差数列｛如为“徴列”，求d的取值范围； ⑶若数列⑺”｝为“殺列”，如1,且对于任意用N；均有a”＜可 ＜件，求数列 ｛%｝的通项公式. 解析(1)证明:当 n M2 ,an=Sn-Sn.｝=2n2-2(n-1 )2=4n-2. 又 d|=Si=2=4xl-2,所以 an=4n-2.所以 an+\an+ran+^=4n-2