人教版九年级数学上册期末易错难点突破专练 ：一元二次方程实际应用（三） (1).docxVIP

PAGE / NUMPAGES 人教版九年级数学上册期末易错难点突破专练 ： 一元二次方程实际应用（三） 1．深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客奖达28.8万人次． 一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗． （1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护深圳城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 2．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形花园ABCD，求边AB、BC的长． 3．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽． 4．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 5．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？年收益是多少万元？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的收益为275万元？（收益＝租金﹣各种费用） 6．某体育用品店的“世园会纪念T恤”每天销售20件，每件T恤盈利40元．经过市场调查发现：如果T恤每降价1元，则每天多售出2件． （1）当降价5元时，分别求每天售出的数量和每天的盈利； （2）如果每天盈利1200元，那么T恤降价了多少元？ 7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去小正方形的边长． 8．国商大厦某专柜销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利44元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，该专柜决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，专柜平均每天可多售出5件．求该专柜平均每天盈利1600元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？ 9．如图，用一条长40m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为xm． （1）边BC的长为　 　m，矩形ABCD的面积为　 　m2（均用含x的代数式表示）； （2）矩形ABCD的面积是否可以是120m2？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由． 10．探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次． （1）若参加聚会的人数为3，则共握手　 　次；若参加聚会的人数为6，则共握手　 　次； （2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　 　次； （3）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数． 拓展： 嘉嘉给琪琪出题： “若在直角∠AOB的内部由顶点O引出m条射线（不含OA、OB边），角的总数为20，求m的值．” 琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可能为20．”琪琪的思考对吗？若对，请求出m的值；若不对，请说明理由． 参考答案 1．解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有 20（1+x）2＝28.8， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）． 答：年平均增长率为20%； （2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有 （y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300， 解得y1＝20，y2＝21， ∵每碗售价不得超过20元， ∴y＝20． 答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元． 2．解：设边AB的长为xm， 根据题意，得x（20﹣2x）＝50． 解得x1＝x2＝5． ∴AB＝5，BC＝20﹣2×5＝10． ∴边AB的长为5m，边BC的长为10 m． 3．解：设小路的宽度为xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）． 根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112， 解得x1＝1，x2＝16． ∵16＞9， ∴x＝16不符合题意，舍去， ∴x＝1． 答：小路的宽为1m． 4．解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm． 由题意，得 （30﹣2x）（20﹣2x）＝2