13.4课题学习最短路径问题.docx

湖北省竹山县深河乡九年一贯制学校 陈前锋 教学背景分析 教学内容： 本节课内容为人教版八年级上册第 13 章第四小节， 学生们在七年级已经学 习过“两点之间 , 线段最短”、“垂线段最短”等和最短路径有关的问题以及有关平移的基 本知识 , 在本章的前面学生也初步掌握了作点关于某直线的对称点 , 而在平时的生活当中， 学 生们也会有一些譬如 “走捷径” 这样的生活经验。 所有这些书本知识与生活经验构成了本节 课的认知基础 . 学生情况：在前面的学习中 , 学生已经有了图形变换以及模型构建的意识 , 初步的树立了 转化、 数学建模等思想方法。 而且这个班的大部分孩子也有一定的主动参与、 合作交流的意 识和初步的观察、分析、归纳、猜想和解决问题的能力，预计薄弱的环节是但学生对于解决 “线段和最短” 这一问题上缺乏经验， 理解上存在一定的困难， 需要老师进一步的引领与指 导。 教学方式：启发式、探究式、讲授式。 教学手段：使用多媒体电子白板 技术准备：课前制作的 PPT演示文稿 教学目标 1．通过利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作 用，感悟转化思想。 2．掌握利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，并能以此展 开，完成类似“求三角形最短周长”的问题。 3. 经历将实际问题抽象为数学问题来解决，体会数学知识的应用价值。 教学重点和难点分析 教学重点：利用轴对称变换解决简单的最短路径问题。 教学难点：认识“最短路径问题”的本质，提高分析及解决问题的能力。 教学流程示意课前导入，提出疑问简单交流，再次认识 综合运用，提升理解综合归纳，提高认识 综合运用，提升理解 综合归纳，提高认识 课后练习，拓展延伸 教学过程 【活动一 课前导入，提出疑问】 1、在日常生活中，有时候会看到有人践踏花草地， 我们在批评这种不文明现象的同时, 也思考一下，为什么这种现象会屡禁不止? 然后到B地?到2、提出疑问：牧马人从图中的 A地出发，到一条笔直的河边 然后到B地?到 河边什么地方饮马，可使他所走的路线全程最短? 【活动二简单交流，再次认识】 如图所示，在河a两岸有A、B两个村庄，现在要在河上修建一座大桥，为方便交通， 要使桥到这两村庄的距离之和最短，应在河上哪一点修建才能满足要求？ （画出图形，做出 说明） 解：如图所示，连接 AB交直线a于点P,此时桥到这两村庄的距离之和最短?理由: 两点之间线段最短. 题后反思：求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题， 只要连接这两点, 与直线的交点即为所求。 【活动三综合运用，提升理解】 1、在图中直线I上找到一点 M使它到A B两点的距离和最小. 交流提示：先确定其中一个点关于直线 I的对称点，然后连接对称点和另一个点， 与直 (I)线I的交点M即为所求的点. (I) 解：如图所示：(1)作点B关于直线I的对称点B'; (2)连接AB交直 线I于点M (3)点M即为所求的点. 题后反思：利用轴对称解决最值问题应注意题目要求，根据轴对称的性 质、利用三角形的三边关系求解. 2、如图，小河边有两个村庄 A, B,要在河边建一自来水厂向 A村与B村供水. 若要使厂址到 A, B两村的距离相等，则应选择在哪建厂 (要求：保留作图痕迹，写 出必要的文字说明)? 若要使厂址到 A, B两村的水管最短，应建在什么地方？ 交流提示：(1)欲求到A、B两村的距离相等，即作出AB的垂直平分线与 EF的交点即可， 交点即为厂址所在位置； (2) 利用轴对称求最短路线的方法是作出 A点关于直线EF的对称点A',再连接A' B 交EF于点N,即可得出答案. 解：(1)作出AB的垂直平分线与 EF的交点M交点M即为厂址所在位置； (2)如图所示：作A点关于直线EF的对称点A',再连接A' B交EF于点N点N即为 所求. 题后反思：你觉的这道题还可以怎样进行变式？ 【活动四 综合归纳，提高认识】 1?求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直 线的交点即为所求. 2?求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关 于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求. 【活动五课后练习，拓展延伸】 B已知/ AOB=30，点P在/ AOB勺 内部，OP=a若OA上有一动点M OB 上有一动点汕则厶PMN勺最小周长为 .(结果用含a的式子表示) B 分析：作P关于直线0A的对称点C,作P关于直线0B的对称点D,连接CD交AB于M 交0B于N 则此时△ PMN勺周长最小， 连接 0C， 0D， ?/ P关于直线0A的对称点C, P关于直线0B的对称点D, ??? CM=PM PN=NDZ C0EM POE /