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2 2 例 3 、由双曲线 x 9 ? y 4 ? 1 两焦点 F 1 、 F 2 构成 ? PF 1 F 2 ,求 边 F 1 F 2 的切点坐标。 上的一点 P 与左、右 ? PF 1 F 2 的内切圆与 双曲线的性质 ( 三 ) 复习 : 椭圆与直线的位置关系及判断方法 相离 判断方法 ( 1 )联立方程组 ( 2 )消去一个未知数 ( 3 ) 相切 相交 ?0 ?=0 ?0 一 : 直线与双曲线位置关系种 类 Y O X 种类 : 相离 ; 相切 ; 相交 (0 个交点,一个交点, 一个交点或两个交点 ) 位置关系与交点个数 Y 相交 : 两个交点 相切 : 一个交点 O X 相离 :0 个交点 Y 相交 : 一个交点 O X ? y = kx + m ? 2 2 -a 2 k 2 )x 2 -2kma 2 x+a 2 (m 2 +b 2 )=0 2 (b 消去 y ,得 : ? x y ? 2 - 2 = 1 ? a b 1. 二次项系数为 0 时, L 与双曲线的渐近线平行 或重合。 重合:无交点; 平行:有一个交点。 2. 二次项系数不为 0 时 , 上式为一元二次方程 , Δ0 直线与双曲线相交(两个交点) Δ=0 直线与双曲线相切 Δ0 直线与双曲线相离 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 得到一元二次方程 计 算 判 别 式 0 =0 相切 0 相离 相交(一个交点) 相交 一、直线与双曲线的位置关系 : ①相交两点 : △> 0 同侧: x 1 ? x 2 > 0 x 1 ? x 2 < 0 异侧 : 一点 : 直线与渐进线平行 ②相切一点 : △ =0 ③相 离 : △< 0 特别 注意 : 直线与双曲线的位置关系中: 一解不一定相切,相交不一定 两解,两解不一定同支 应 用 : 例 1. 已知直线 y=kx-1 与双曲线 x 2 -y 2 =4, 试讨论实数 k 的取 值范围 , 使直线与双曲线 5 (1) 没有公共点 ; (1)k < ? 或 k > 5 ; 2 5 < k < 5 ; 且 k ? ? 1 (2) (2) 有两个公共点 ; ? 2 2 2 (3) 只有一个公共点 ; (3)k= ± 1 ,或 k= ± 5 2 ; (4) 交于异支两点; (4)-1 < k < 1 ; 5 (5) 与左支交于两点 . - ? k ? ? 1 2 x y ? ? 1 只有 一个 1. 过点 P(1,1) 与双曲线 9 16 Y 4 交点的 直线 共有 _______ 条 . ( 1 , 1 ) 。 2 2 变题 : 将点 P(1,1) 改为 1.A(3,4) O X 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0). 答案又是怎样的 ? 1. 两条 ;2. 三条 ;3. 两条 ;4. 零条 . 2. 双曲线 x 2 -y 2 =1 的左焦点为 F, 点 P 为左支下半支上任意一点 ( 异于顶点 ), 则直线 PF 的斜率的变化范围是 _________ x y ? ? 1 交于两点的直线斜率的 3. 过原点与双曲线 ? 4 3 取值范围是 2 2
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