奥数--数学趣题.doc

奥数--数学趣题 　　趣题 1. 小明住在一条胡同里，一天，他算了算这条小胡同的门牌号码。他发现，除掉他自己 家的不算，其余各门牌号码之和正好是100。请问这条小胡同一共有____户(即有多少 个门牌号码)。小明家的门牌号码是_______ 。 　 2. 甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问：甲、乙二人_____搬的砖多，多______块。 　　　　3.对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如 70 与 30．那么在 1，2，…，16 这 16 个整数中，有“好数”多少对?　　 4.如图，将 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数分别填入图中的 10 个圆圈内，使任意连续相邻的 5 个圆圈内的各数之和均不大于某个整数 M.求 M 的最小值并完成你的填图.　　 5.在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字： 　　　　一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。 　　　　平时我们常说的“刹那间……”，一刹那是_____秒。 　 6.猎狗发现北边 200 米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴在兔子的北边 480 米，若兔子每秒跑 13 米，猎狗每秒跑 18 米，可怜的兔子能逃过这一劫吗?_______(填能或不能)　 　　7.今年是 2005 年，父母亲年龄和是 70 岁，姐弟俩的年龄和是 16 岁。到 2008 年时，父亲的年龄是弟弟年龄的 4 倍，母亲的年龄是姐姐的 3 倍。那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的 2倍时，是______年。 　　 8.某数学竞赛共 160 人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有 136 人，做对第二题的有 125 人，做对第三题的有 118 人，做对第四题的有 104 人。在这次决赛中至少有____得满分。 　　　9. 小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了_____块木块，最少用了______块木块。 　　　10. 下页左上图中有 9 个围棋子围成一圈。现将同色的相邻 两子之间放入一个白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的 9 个棋子拿掉，剩下新放人的 9 个棋子如右下图，这算一次操作。如果继续这样操作下去，在一圈的 9 个子中最多有____个是黑子。 　 11. 把所有不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第 364 个数是多少？ 答案: 1. 这道题目的具体数值只有一个，所以我们要通过估算的方法解决问题！我们都知道： 　　1+2+…+10=55，所以和在100附近的应该为1～14、或1～15， 　　（1）1+2+…+14=105，小明家门牌号为5，共有14 户人家； （2）1+2+…+14+15=120，小明家门牌号为20，不再1～15 的范围，所以不符合题意． 2. 设甲搬的是18x块，乙搬的是23y块，那么18x+23y=300,观察发现18x和300都是6的倍数，所以y也是6的倍数，由于y＜300÷23≈13，所以y只能为6或12， y=6时，18x=162，得到x=9； y=12时，18x=24，此时x不是整数，矛盾。 　　所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙搬得多，多24块。 　　 3.解答：设这两个数为 a 、 b ，且 a b ，有 a b = k ×( a + b )，即1 1 1a b k? ? . 当 k =2 时，有1 1 12 a b? ? ，即( a -2)×( b -2)=22 =4，有3 4,6 4a ab b? ? ? ?? ?? ?? ?，但是要求 a ≠ b ．所以只有36ab? ????满足； 当 k =3 时，有1 1 13 a b? ? ，即( a -3)×( b -3)=32 =9，有4 6,12 6a ab b? ? ? ?? ?? ?? ?，但是要求 a ≠ b ．所以只有412ab? ????满足； …… 逐个验证 k 的值，“好数”对有 3 与 6，4 与 12，6 与 12，10 与 15．所以“好数”对有 4个. 4.解答：要使 M 最小，就要尽量平均的填写，因为如果有的连续 5 个圆圈内的数特别小，有的特别大，那么 M 就只能大于等于特别大的数，不能达到尽量小的目的． 因为每个圆圈内的数都用了 5 次，所以 10 次的和为 5×(1+2+3+…+10)=275． 每次和都小于等于朋，所以 IOM 大于等于 275，整数 M 大于 28． 下面来验证 M=28 时是否成立，注意到圆圈内全部数的总和是 55，所以肯定是一边五个的和是 28