221向量加法运算及其几何意义最.ppt

赵正刚 三角形法则 (><) O (><) O 平行四边形法则 u u u r r 复习回顾： 向量的表示： AB 或 a 有向线段 向 量 向量的大小 ( 长度、模 ) 单位向量 与零向量 相等向量与 相反向量 向量的方向 平行向量 ( 共线向量 ) 既有大小又有方向 的量叫 向量 ； 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 . 向 量 加 法 (1) 通过实例，掌握向量加法的定义 及其几何意义 ; (2) 熟练运用加法的“三角形法则”和 “平行四边形法则” ; (3) 掌握向量加法的交换律和结合律， 并会用它们进行向量计算 . 向 量 加 法 节引言： 有了数只能进行计数，只有引入了 运算，数的威力才得以充分展现 . 类比 数的运 算，向量也能够进行运算 . 运算引入后，向量 的工具作用才能得到充分发挥 . 实际上，引入 一个新的量后，考察它的运算及运算律，是 数学研究中的基本问题 . 平面向量的线性运算 包括向量加法、向量减法、向量数乘运算， 以及它们之间的混合运算 . 平面向量的线性运 算中，加法运算是最基本、最重要的运算， 其它几种运算都可以归结为加法运算 . 今天我 们就先来学学 向量的加法运算 . 向 量 加 法 ? 向量加法的定义 : 我们把 求两个向量 a , b 的和的运 ? b 算 , 叫做向量的加法 a , a , b 的和向量 . 叫做 向 量 加 法 日常生活中遇到的向量加法问题 : 然后从 B 点向北走到 C. 例如 : 某人从 A 点向东走到 B. 思考 : 这个人所走过的位移是多少 ? 分析 : 由 物理知识 可以知道 : C 从 A 点到 B 点然后到 C 点的 合位移 , 就是从 A 点到 C 点 的位移 . AB + BC = A B AC 向 量 加 法 向 量 加 法 例如 : 橡皮条在力 F 1 与 F 2 的作用下 , 从 E 点伸长到了 O 点 . 同时橡皮条在力 F 的作用下也从 E 点伸长到了 O 点 . E O 问 : 合力 F 与力 F 1 、 F 2 有 怎样的关系？ E O F 1 +F 2 =F F 力 F 对橡皮条产生的效果，与力 F 1 和 F 2 共同作用产 生的效果相同，物理学中把力 F 叫做 F 1 和 F 2 的合力 . 向 量 加 法 向 量 加 法 例如 : 橡皮条在力 F 1 与 F 2 的作用下 , 从 E 点伸长到了 O 点 . 同时橡皮条在力 F 的作用下也从 E 点伸长到了 O 点 . E O 问 : 合力 F 与力 F 1 、 F 2 有怎 样的关系？ F +F =F 1 2 F 是以 F 1 与 F 2 为邻边所形成 的 平行四边形的对角线 E O F 向 量 加 法 向 量 加 法 的 定 义 任意给出两个向量 a 与 b . 如何求 a + b . a b 向 量 加 法 C B C B A O A AB ? BC ? AC OB ? OA ? OC 1. 两种方法做出的结果一样吗 ? 2. 它们之们有联系吗 ? 向 量 加 法 向 量 加 法 的 定 义 任意给出两个向量 a 与 b . 如何求 a + b . a b 向 量 加 法 三 角 形 法 则 : C b 平行四边形法则 : C B b b a B A 尾首顺次相接 首指向尾为和 a A O 起点相同，两边平行 同一起点，对角为和 1. 两种方法做出的结果一样吗 ? 2. 它们之们有联系吗 ? 向 量 加 法 向 量 加 法 对于零向量与任一向量 a , 我们规定 a ? 0 ? 0 ? a ? a 问题：除了零向量，有没有不能用平行四 边形法则求和向量的情况？ a 特例：共线向量 a b A B C b B C A AC ? a ? b 方向相同 AC ? a ? b 方向相反 向 量 加 法 课堂练习 教材 P 84 页练习 1. 1 、（ 1 ） a ? b a （ 3 ） a ? b b a b