2009结构力学复试题目.docx

南京航空航天大学 二00九年招收攻读硕士学位研究生入学考试命题传递单 单位名称： 试题编号 510 考试科目 结构力学 完成日期 二00九年四月十五日 命题小组成员 命题组长签名 接收试题日期 备注： 1.考试时间为三个小时，考试分值为 150分； ?卷面上一律不留答题空间； ?—律用激光打印，A4纸； 4?命题人员姓名对外保密。凡有亲属报考硕士生的人员不得参加命题工作； 5 ?命题人员不得自留试题副本（含电子文本） ，以防止泄题； 6.此表连冋试题和标准答案由命题组长密封后直接送交学院研究生教学办 （18-503）。 南京航空航天大学 二 00九年硕士研究生入学考试试题 考试科目：结构力学 说 明：答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效 1、通过应力、应变以及位移分量的特点描述平面应力与平面应变问题。 （10分） 2、写出图示矩形薄板的边界条件。 2、 写出图示矩形薄板的边界条件。OA边为简支边, 并作用有分布的弯矩 M。BC和OC边为固支边，AB 边为自由边。（10分） 严工（第 3 题） 严工 （第 3 题） （第 5 题） 6、求如图所示平面薄壁结构在自身平衡力系作用下各元件的内力，并作内力图（剪流和轴力） 。（20 分） 2P // a i L k — // // i a 1 斗 a ? （第 6 题） 7、如图所示为半径为 R的刚性圆环，剖面弯曲刚度为 EI，求在载荷P作用下的弯矩图。（20 分） （第 7 题） 8、 有限单元法中，应用直接刚度法进行结构分析主要包含几个步骤？ （ 8分） 9、 应用直接刚度法求解结构时，为何要对结构刚度矩阵进行约束处理？常见的约束处理方法有哪些? （10 分） 10、 结构离散化的基本原则是什么？有限单元法的基本思想是什么？ （ 8分） 11、 为使有限元解答收敛于精确解，选取的单元位移函数应满足哪些充要条件？并论述矩形平面应力板单 元的位移函数是如何满足收敛条件的？其中，矩形平面应力板单元位移函数为 u = ai a2x a3y a4xy ， v = a5 a6x a7 y a8xy。（ 14 分） 试题编号：510 1、 答: 平面应力问题: 存在匚x- J 平面应变问题: 2、 3、 南京航空航天大学 硕士研究生入学考试试题标准答案 科目名称：结构力学 对于一个等厚度薄板，其中面为 xoy面，z轴垂直于中面，有；「z =?zx = ? zy = 0，而只 ■ xy，且这三个应力分量只是 x, y的函数，与z无关。 对于一纵向（ 约束不沿纵向变化，有 纵向坐标 （z向）无关。 答: 0C边: OA边: BC边: AB边: 答: 二 0； =0 (Qy =0; =0； w=0， ■: w :x z向）尺寸远大于横向尺寸的等截面柱体，只受垂直于纵轴的外力作用, =0，只存在 所有的应力、应变和位移都与 =0 y 20 2 c w — D(—2- :x 2 c w U—2一 -y =0 2 c w =「D ——2- :x --M =0 .x =0 x -a -2 -2 c w c w 二- D ( 2 u 厂) :y ~x .刑yx ;x y =b 悬臂梁的边界条件是 在x =0处，w =0， ；=3w _D?(2 -3w - U ) 2 x 7 y =b =0 dw 一 0, dx d2w 式0 dw 一 0, dx 2 dx .2 d w 2dx 2 挠度函数为w x =a?x ■ 3 a3X , d2w 2 2 = 2 a 2 x 6 a3 x - w x 4 = a 21 d x 2 a3l3 梁的总位能 d 2x dx — Pwx L -Pl2a2 -Pl2a2 - Pl 3 a3 cn =0= 2EJl 2a2 - 3^3 -Pl =0 2 2 2 =2 E Jl a2 - 3l a3 3la 2a3 由最小位能原理 J「=0有 =0—=0=2 EJl 6l 2a3 3la ^- =0 联立(1 )、(2)解得 Pl 6EJa 2 二 6EJ 2EJ 所以挠度函数的表达式为 3 lx - x 6EJ 悬臂端挠度为 wx亠= 3 Pl 3EJ 4、答: 虚位移原理：如果弹性系统在外力作用下处于平衡状态，则当系统发生满足变形连续条件和几何约束 条件的、任意的、微小的虚位移时，系统中所有的外力和内力所做的的虚功总和为零。 最小余能原理：在弹性体内满足平衡方程，在力的边界上满足力的边界条件的所有容许的应力状态中, 只有满足变形协调条件的应力才是真正的应力状态，使其总余能为极小值。 5、答: 结构是静定结构。 根据力的平衡条件，易求上面杆单元的轴力为 分析梁单元的弯矩，可忽略轴力的影响，其受剪力分布如下图所示 P/23P/2 P/2 以固支端为原点，水平向右为 x轴