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横岗高级中学 2013 学年选修 2-1 学案（理科） 3.2.2 空间线面关系的判定（平行） 命题人：谢勉群 一、基础知识 1 （P101）设空间两条直线 l ， l 的方向向量分别为 e ， e ，两个平面 ， 的法向量分 1 2 1 2 1 2 别为 n ， n ，则有下表： 1 2 平行 垂直 l 与 l 1 2 l 与 1 1 1 与 2 2 填空 （1）若直线 l 的方向向量 a (1, 2, 2) ， l 的方向向量 b (2, 4,4) ，则 l 与 l 的位置关 1 2 1 2 系是 ； （2 ）直线 l 的方向向量 a (1, 1,1)， l 的方向向量 b (2, m,4) ，若 l ∥ l ，则 m 1 2 1 2 （3 ）若直线 l 的方向向量 a ( 1, 2,0) ，平面 的方向向量为 n (4, 2,0) ，则 l 与 的 位置关系是 ； （4 ）直线 l1 的方向向量 a (1,1,2) ，平面 的方向向量为 n (2, m,4) ，若 l ∥ ，则 m （5 ）平面 的方向向量为 m (2, x, 2) ，平面 的方向向量为 n (1,2, 1) ，若 ∥ ， 则 x ，若 ，则 x 。 （6 ）已知平面 α的一个法向量是 n ＝(1,1,1) ，A (2,3,1) ，B(1,3,2) ，则直线 AB 与平面 α的关 系是 ______________ ． 横岗高级中学 2013 学年选修 2-1 学案（理科） 二、知识运用 3 若平面 α的一个法向量为 u ＝ (－3 ，y,2) ，平面 β的一个法向量为 u ＝(6 ，－2 ，z) ，且 α∥ β， 1 2 则 y＋z＝________. 4 在正方体 ABCD —A B C D 中， M 是 B D 的中点。求证： B C ∥平面 MDC . 1 1 1 1 1 1 1 1 （1）用向量方法证明 B1C∥平面 MDC 1 （2 ）用几何方法证明 B1C∥平面 MDC 1 5 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB ＝ 2 ，AF ＝1，M 是线 段 EF 的中点．分别用几何方法和向量方法证明： AM ∥平面 BDE .