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中国教育学会中学数学教学专业委员会
2013 年全国初中数学竞赛试题
一 二 三
题 号 总 分
1~5 6~10 11 12 13 14
得 分
评卷人
复查人
答题时注意:
1.用圆珠笔或钢笔作答;
2 .解答书写时不要超过装订线;
3.草稿纸不上交.
一、选择题(共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分 .每道小题均给出了代号为
A ,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的 .请将正确选项的
代号填入题后的括号里 ,不填、多填或错填都得 0 分)
1.对正整数 n ,记 n! 1 2 … n ,则 1! 2! 3! 10! 的末位数是
( ).
(A )0 (B )1 (C )3 (D )5
解: C
1! 1 ,2! 2 , 3! 6 ,4! 24 ,又知 5! , 6! , 7! ,8! , 9! ,10! 的末位数
均为 0 ,而 1! 2! 3! 4! 的末位数是 3 ,所以, 1! 2! 3! 10! 的末位数
是 3 .
2 .已知关于 x 的不等式组
2x 5
x 5,
3
x 3
t x
2
恰有 5 个整数解,则 t 的取值范围是( ).
11 11
t
(A ) 6 < < (B ) 6 ≤t <
2 2
11 11
t
(C ) 6 < ≤ t
(D ) 6 ≤ ≤
2 2
解: C
根据题设知不等式组有解,解得, 3 2t < x < 20 .
由于不等式组恰有 5个整数解,这 5 个整数解只能为 15 ,16 ,17 ,18,19 ,
因此 14 ≤3 2t < 15,解得
11
t
6 < ≤ .
2
3.如图,在 Rt△ABC 中,已知 O 是斜边 AB 的中
点,CD⊥AB,垂足为 D ,
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