§9 4 连续梁的整体刚度矩阵课件.ppt

§ 9-1 概述 § 9-2 单元刚度矩阵（局部坐标系） § 9-3 单元刚度矩阵（整体坐标系） § 9-4 连续梁的整体刚度矩阵 （先讲） § 9-5 刚架的整体刚度矩阵 § 9-6 结构整体结点荷载 § 9-7 计算步骤和算例 ▲ 竖向杆件坐标变换的简化技巧 § 9-8 忽略轴向变形时刚架的整体分析 § 9-9 桁架及组合结构的整体分析 第 9 章 矩阵位移法 1 ▲杆件单元归纳 自由梁单元： e k 忽略轴向变形 的梁单元： e k 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 12 6 12 6 6 4 6 2 12 6 12 6 6 2 6 4 EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 4 × 4 ） （ 6 × 6 ） 桁架单元： e k EA EA l l EA EA l l ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 连续梁单元： e k 4 2 2 4 EI EI l l EI EI l l ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 4 1 2 e 6 5 3 4 1 2 e 1 e 2 1 e 2 （ 2 × 2 ） （ 2 × 2 ） （用于刚架） 2 § 9-4 连续梁的整体刚度矩阵 ( 整体分析 ) 2. 已知原始结点荷载 12 1 1 1 21 1 1 2 4 2 2 4 M i i M i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? M 1 M 3 M 2 i 1 i 2 1 3 2 ① ② 1. 编号、建立坐标。 一、传统位移法 ( 结合矩阵表示 ) 1 2 3 T M M M ? ? ? ? 3. 基本未知量 （结点位移） 1 2 3 T ? ? ? ? ? ? ? 4. 写出单元的杆端弯矩 （局部坐标与整体坐标一致） （转角位移方程） 单元① 12 1 1 1 2 4 2 M i i ? ? ? ? 21 1 1 1 2 2 4 M i i ? ? ? ? 单元② 23 2 2 2 3 4 2 M i i ? ? ? ? 32 2 2 2 3 2 4 M i i ? ? ? ? （单元刚度方程） 23 2 2 2 32 3 2 2 4 2 2 4 M i i M i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 矩阵表示 矩阵表示 （连续梁每个结点只一个位移） — 即三个转角位移 — 即三个结点力偶荷载 3 5. 由结点平衡 建立位移法方程 结点 1 ： M 1 M 3 M 2 i 1 i 2 1 3 2 ① ② 12 1 M M ? 1 1 1 2 1 4 2 ? ? ? ? i i M 即 结点 2 ： 21 23 2 M M M ? ＋ 1 1 1 2 2 2 3 2 2 (4 4 ) 2 i i i i M ? ? ? ? ? ? 即 ＋ 结点 3 ： 32 3 M M ? 2 2 2 3 3 2 4 ? ? ? ? i i M 即 统一用矩阵表示： 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2 0 2 4 4 2 0 2 4 i i M i i i i M i i M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整体刚度方程： 整体刚度矩阵 结 点 位 移 向 量 结 点 荷 载 向 量 12 1 1 1 21 1 1 2 4 2 2 4 M i i M i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 23 2 2 2 32 3 2 2 4 2 2 4 M i i M i i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1 2