中职土木工程力学基础61.pptVIP

返回 6.1 平面结构的几何组成分析 一、几何组成分析的概念 图 a 所示铰接四边形，不费多少力就可将其变 成平行四边形（图 b ），这种铰接四边形不能承受 任何荷载的作用，当然不能作为建筑结构使用。 如果在铰接四边形中加上一根斜杆（图 c ），那么 在外力作用下其几何形状就不会改变了。 返回 从几何组成的观点看，由杆件组成的体系可分为以下两类： （ 1 ） 几何不变体系。在荷载作用下，不考虑材料的应变时， 体系的形状和位置是不能改变的（上图 c ）。 （ 2 ） 几何可变体系。在荷载作用下，不考虑材料的应变时， 体系的形状和位置是可以改变的（上图 a ）。 几何可变体系的实质就是由杆件组成的体系成为一个机构。 如飞机的起落架（下图）。 记住：建筑结构必须是几何不变体系。 返回 在某一瞬间可以发生微小位移的体系称为 瞬变体系 ， 如图 所示。虽然瞬变体系经微小位移位后不再运 动，但是有时瞬变体系在受力时会对杆件产生巨大 的内力，使构件发生破坏，因此瞬变体系不能作为 建筑结构使用。 返回 [ 做一做 ] 用长约 30cm 且两端有孔的竹片若干根、钉子 若干，把它们组成图所示的体系，试比较在力的 作用下其几何组成情况。 显然，建筑结构必须是几何不变体系。 返回 对结构的几何组成进行分析，以判定体系是几 何不变体系还是几何可变体系，称为 几何组成分析 。 二、铰接三角形规则及其表达方式 在体系的几何分析中，将几何不变的部分称为 刚片。一根柱可视为一个刚片；一个几何不变体系 可视为一个刚片；整个地球也可视为一个刚片。 1. 铰接三角形规则 返回 实践证明，铰接三角形是几何不变体系。如果将图 a 所示铰 接三角形 ABC 中的铰 A 拆开：杆 AB 可绕点 B 转动，杆 AB 上点 A 的轨迹是弧线①；杆 AC 可绕点 C 转动，杆 AC 上点 A 的轨迹 是弧线②。这两个弧线只有一个交点，所以点 A 的位置是唯 一的，三角形 ABC 的位置是不可改变的。这个几何不变体系 的基本规则称为铰接三角形规则。 如果在铰接三角形中再增加一根链杆 AD （图 b ），体系 ABCD 仍然是几何不变的，从维持体系几何不变的角度看， 杆 AD 是多余的，因 而将它叫做多余约束。 所以 ABCD 体系是 有多余约束的几何不 变体系，而铰接三角 形 ABC 是没有多余约 束的几何不变体系。 返回 2. 铰接三角形规则的几种表达方式 （ 1 ） 二元体规则。在铰接三角形中，将一根杆视 为刚片，则铰接三角形就变成一个刚片上用两根不 共线的链杆在一端铰接成一个结点这种结构称为二 元体结构（下图所示 ）。于是铰接三角形规则可表 达二元体规则：一个点与一个刚片用两根不共线的 链杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。 返回 （ 2 ） 两刚片规则。若将铰接三角形中的杆 AB 和 BC 均视为刚片，杆 AC 视为两刚片间的约束（下 图 所示），于是铰接三角形规则可表达为两刚片 规则：两刚片间用一个铰和一根不通过此铰的链 杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。 返回 经论证，两刚片规则还可以这样表达：两刚片用三 根不全平行也不全相交于一点的三根链杆相连，可 组成几何不变体系，且无多余约束（如下图所示）。 返回 （ 3 ） 三刚片规则。若将铰接三角形中的三 根杆均视为刚片（如下图），则有三刚片规 则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两 相连，可组成几何不变体系，且无多余约束。 返回 三、几何组成分析的实例 例 1 ：试对图所示桁架进行几何组成分析。 分），在此基础上不断增加二元体，最后可遍及整 个桁架。将整个桁架视为一个刚片，基础视为另一 个刚片，依据两刚片规则，它们之间用铰 A 与不 通过铰 A 的支座链杆 B 相连，组成了没有多余约束 的几何不变体系。 结论：体系是几何不变的，且无多余约束。 解： 铰接 三角形是 几何不变 体系（图 中阴影部 返回 例 2 ：试对图所示三铰拱进行几何组成分析。 解： 曲杆 AC 、 CB 和 直杆 AB 通过不在同一 直线上的三个铰 A 、 B 、 C 两两相连，组成了几 何不变体系且没有多余。 体系的两端通过铰 A 、 B 与基础相连，显然多了一个 约束。还可以这样分析：曲杆 AC 、 CB 和基础可视为 三刚片，它们通过不在同一直线上的铰 A 、 B 、 C 相连， 组成了几何不变体系，因此，链杆 AB 可视为多余约 束。 结论：体系是几何不变的，且有一个多余约束