秋九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题第4课时与质点运动有关的问题导学课件(新版)苏科版.ppt

第 1 章 1.4 一元二次方程 用一元二次方程解决问题 第 1 章 一元二次方程 第 4 课时 与质点运动有关的 问题 知识目标 目标突破 总结反思 第 4 课时 与质点运动有关的问题 知识目标 经历将动态问题抽象为数学问题的过程 ， ， 并能用一元二次方程解决问题． 探索动态问题中的数量关 系 第 4 课时 与质点运动有关的问题 目标突破 目标 用一元二次方程解决有关质点运动问题 例 1 教材问题 5 针对训练 如图 1 － 4 － 4 ， 甲自西 向东以 3 m/s 的速度行进 ， 乙自南向北以 3 m/s 的速度 行进 ， 当乙到达点 O 时 ， 甲已到达点 O 以东 2 m 处 ， 如果两人继续前进 ， 求两人相距 10 m 时各自的位 置． 图 1 － 4 － 4 第 4 课时 与质点运动有关的问题 解： 设从乙到达点 O 开始，经过 t s 两人相距 10 m ．由题意，得 (3t) 2 (2 ＋ 3t) 2 ＝ 10 2 ， 解得 t 2 ， t 8 1 ＝ 2 ＝－ 3 ( 不符合题意，舍去 ) ． 当 t ＝ 2 时， 3t ＝ 6 ， 2 ＋ 3t ＝ 8. ∴当两人相距 10 m 时，甲在点 O 以东 8 m 处，乙在点 O 6 m 处． ＋ 以北 第 4 课时 与质点运动有关的问题 例 2 教材问题 6 针对训练 如图 1 － 4 － 5 ，在矩 形 ABCD 中， AB ＝ 5 cm ， BC ＝ 7 cm ，点 P 从点 A 开始 沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开 始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果 P ， Q 两点分别从点 A ， B 同时出发． (1) 几秒后，△ PBQ 的面积等于 4 cm 2? (2) 在 (1) 中△ PBQ 的面积能否等于 7 cm 2 ？请说 明理由． 图 1 － 4 － 5 第 4 课时 与质点运动有关的问题 1 解： (1) 设 x s 后△PBQ 的面积等于 4 cm . 由题意，得 ×2x(5－ x) ＝ 4 ， 2 解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 4. ∵ 2x ≤ 7 ，∴ x ≤ 3.5 ，∴ x ＝ 4 不符合题意，舍去，∴ 即 1 s 后，△ PBQ 的面积等于 4 cm 2 . (2)(1) 中的△PBQ 的面积不能等于 7 cm 2 . 理由：由 (1) 得 1 2 ×2x(5－ x) ＝ 7 ， 化简，得 x 2 － 5x ＋ 7 ＝ 0 ，该方程无解， ∴△ PBQ 的面积不能等于 7 cm 2 . 2 x ＝ 1. 第 4 课时 与质点运动有关的问题 【归纳总结】解决质点运动问题的策略： 1 (1) 面积类： S 长方形 ＝ ab ， S 正方形 ＝ a ， S 三角形 ＝ ah ； 2 2 (2) 直角三角形类： a ＋ b ＝ c ； (3) 方向角类：构建平面直角坐标系． 2 2 2 第 4 课时 与质点运动有关的问题 总结反思 知识点 用一元二次方程解决质点运动类问题 这类题型体现了数形结合的数学思想，在运动中寻找等量关 系．一般情况下，有面积类型、勾股定理类型、建立平面直角 坐标系类型等． [ 点拨 ] 注意对结论的检验．