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数字信号处理实验四 -FIR 数字滤波器设计 电子与信息学院·万吉娜 2019 年 12 月 Matlab 及其应用 1 提纲 ? 实验报告内容 ? 相关知识点 ? 使用 MATLAB 进行滤波器设计 第四次实验报告 1 班 12 月 16 日交 2 班 12 月 09 日交 Matlab 及其应用 2 一、实验报告内容 题一: 利用加窗傅里叶级数法,设计一个具有如下指标的线性相位 FIR 低通 滤波器:通带截止频率在 4rad/s 处,阻带截止频率在 6rad/s 处,最大 通带衰减为 0.2dB ,最小阻带衰减为 42dB ,抽样率为 18rad/s 。利用 下面的各个窗函数进行设计:海明窗、汉宁窗和布莱克曼窗。对于每 种情况,给出冲击响应的系数并画出设计的滤波器的增益响应。分析 你的结果。不要使用 M 文件 fir1 。 Matlab 及其应用 3 题二: 使用 M 文件 fir1 ,设计一个 48 阶 FIR 带通滤波器,通带边界的归一化频 率为 0.35 和 0.65 。假设一个信号,其中含 f1=1Hz , f2=10Hz , f3=20Hz , 三种频率成分信号的采样频率为 50Hz 。使用 fftfilt 函数滤波,将原 信号与通过滤波器的信号进行比较。 Matlab 及其应用 4 二、相关知识点 1. IIR 与 FIR 数字滤波器比较 2. FIR 滤波器设计的加窗傅立叶级数法 3. 低通 FIR 数字滤波器设计步骤 Matlab 及其应用 5 2. FIR 滤波器设计的加窗傅立叶级数法 加窗傅里叶级数法 :基于对指定频率响应的傅立叶级数进行截短来设 计。截短运算可认为是将无限长冲激响应系数与一个有限长的窗序列 w[n] 相乘的结果。 常用窗函数: h [ n ] ? h [ n ] ? w [ n ] t d 矩形窗( Rectangular window ) 汉宁窗 (Hann window) 海明窗 (Hamming window) 布莱克曼窗 (Blackman window) Matlab 及其应用 7 固定窗函数的特性 Type of windows Rectangular Hann Hamming Blackman Main lobe width 4 ? /(2M+1) 8 ? /(2M+1) 8 ? /(2M+1) 12 ? /(2M+1) Relative Minimum sidelobe level stopband attenuation 13.3dB 31.5dB 42.7dB 58.1dB 20.9dB 43.9dB 54.5dB 75.3dB Transition bandwidth 0.92 ? /M 3.11 ? /M 3.32 ? /M 5.56 ? /M Matlab 及其应用 8 3. 低通 FIR 数字滤波器设计步骤 步骤 1 : 确定通带截止频率 : ? ( ? ? ) / 2 c ? s ? p ? ? ? ? ? s ? p c M ? ? ? 步骤 2 : 选择合适的窗函数(尽可能满足阻带要求),并确定长度 M 、 N; c 查表求得 N ? 2 M ? 1 步骤 3 : 计算理想低通的脉冲响应 ; sin ? n c hd [ n ] ? , ? M ? n ? M ? n 9 Matlab 及其应用 低通 FIR 数字滤波器设计步骤(续) 步骤 4 : 使用窗函数产生窗系数 win 步骤 5 : 对理想低通滤波器的脉冲响应加窗 ; ht ? hd . * win 步骤 6 : 画图 ; Matlab 及其应用 10
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