北京市2019届高三一轮复习理科数学典型题专项训练：不等式Word版含解析.docx

北京市 2019 届高三数学理一轮复习典型题专项训练 不等式 1.若  满足  ，则  的最小值是  ______. 【答案】 【解析】 【分析】  3 作出不等式组 【详解】作出不等式组  的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可 表示的平面区域如图，  . 设 ，则 ， 平移 ， 由图象知当直线 经过点 时， 直线的截距最小，此时最小， 由 得 ，即 ， 此时 ，故答案为 3. 【点睛】本题主要考查线性规划与二元一次不等式的几何意义，将二元一次不等式 （组）的 几何意义与求线性目标函数的最值问题结合在一起， 考查线性相关问题和数形结合的数学思 想，同时考查学生的作图能力与运算能力，属于简单题 . 2.若 x， y 满足 ，则 x + 2y 的最大值为 （ ） A.1 B.3 C.5 D.9 【答案】 D 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式， 数形结合得到最优解， 联立方程 组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论 . 【详解】作出 满足 的可行域如图， 设 ，则 ， 平移 ， 由图象知当直线 经过点 时， 直线的截距最大，此时最大， 由可行域可知目标函数 经过可行域的 时，取得最大值， 由 ，可得 ， 目标函数的最大值为 ，故选 D. 【点睛】 本题主要考查的是线性规划， 属于容易题． 线性规划类问题的解题关键是先正确画 出不等式组所表示的平面区域， 然后确定目标函数的几何意义， 通过数形结合确定目标函数 何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误； 画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误 3.若 ， 满足 ，则 的最大值为（ ） A.0 B.3 C.4 D.5 【答案】 C 【解析】 试题分析：由图可得在 处取得最大值，由 最大值 ，故选 C. 考点：线性规划 . 【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型 .考生应注总结解决线性 规划问题的一般步骤（ 1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域； （2）将目标函 数变形为 ；（ 3）作平行线：将直线 平移，使直线与可行域有交点，且观 察在可行域中使 最大（或最小） 时所经过的点， 求出该点的坐标； （4 ）求出最优解： 将（ 3） 中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值 . 4.已知 ，且 ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 试题分析： A：由 ，得 ，即 ， A 不正确； B：由 及正弦函数的单调性，可知 不一定成立； C：由 ， ，得 ，故 ，C 正确； D：由 ，得 ，但 xy 的值不一定大于 1，故 不一定成立，故 选 C. 【考点】函数性质 【名师点睛】函数单调性的判断： (1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数 法． (2)两个增 (减 )函数的和仍为增 (减 )函数；一个增 (减 )函数与一个减 (增 )函数的差是增 (减 )函数； (3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区 间上有相反的单调性 . 视频 5.已知 满足约束条件 若目标函数 的最大值是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 甶约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式， 数形结合得到最优解， 联立方程 组求得 的坐标，代入目标函数解方程可得结论 . 【详解】 约束条件 作出可行域如图三角形区域， 可得  ， 当  时，显然不符合题意； 当 当  时，代入 可得 时，代入 若取最大，可得  ，可得  舍去； ，解得  ； 代入 可得 ，则 舍去； 代入 若取最大，可得 ，解得 ， 代入 ，可得 成立，综上可得 ，故选 C. 【点睛】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题 .含 参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点， 由于参数的引入， 提高了思维的技巧、 增 加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目 标函数的结论入手， 对目标函数变化过程进行详细分析， 对变化过程中的相关量的准确定位， 是求最优解的关键  . 6.甲乙两地相距 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度 不能超过 km/h ．已知汽车每． 小时运输成本为  元，则全程运输成本与速度的函数关系是  ____，当汽车的行 驶速度为  ____km/h  时，全程运输成本最小 【答案】  (1).  (2). 100 【解析】 【分析】 由已知可 得汽车从甲地匀速行驶 到乙地的时间为 元，可得全程运输成本与速度的函数关系式，  ，结合 汽车每小时运输成本 为再