北师大版数学九年级上导学案2.4用因式分解法来解一元二次方程.docx

北师大版数学九年级上导学案 2.4 用因式分解法求解一元二次方 程 学习目标： 了解因式分解法的解题步骤； 能用因式分解法解一元二次方程。 重点： 应用因式分解法解一元二次方程 难点：：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便． 【预习案】 1、（ 1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？ （ 2）将下列多项式因式分解 ① 3x 2－ 4x ② 4x 2－ 9y2 ③ x2－ 6xy ＋ 9y2 (2x ＋1) 2＋ 4(2x ＋ 1) ＋ 4 【探究案】 探究点 1：适合用因式分解法解一元二次方程的特点 （ 1）上面两个方程中常数项为 0 （ 2）等式左边的各项有共同因式都可以因式分解 : 象这样的方程又有一种方法解一元二次方程 探究点 2：用因式分解法解一元二次方程 上面两个方程都可以写成： （ 1） x（ 2x+1）=0 （ 2） 3x（x+2） =0 因为两个因式乘积要等于 0，至少其中一个因式要等于 1 2 1 ． 0，也就是（ 1）x=0 或 2x+1=0，所以 x =0，x =- 2 2） 3x=0 或 x+2=0，所以 x1=0， x2=-2 ． 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两 个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 例 1．解方程 2 2 （ 1） 4x =11x （ 2）（ x-2 ） =2x-4 (3)x(x-2)+x — 2=0 自我测试 ．用因式分解法解下列方程． （ 1） 3y2-6y=0 （2） 25y 2-16=0 （ 3） x2-12x-28=0 （ 4） x2-12x+35=0 (5) （2x － 1） 2－ x2= 0 (6) x＋3－ x（ x＋ 3） = 0 2．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A ．（x-3 ）（ x-5 ） =10× 2，∴ x-3=10 ， x-5=2 ，∴ x =13， x =7 1 2 B ．（2-5x ） +（ 5x-2 ）2=0，∴（ 5x-2 ）（ 5x-3 ） =0，∴ x1= 2 ， x2= 3 5 5 ．（x+2） 2+4x=0，∴ x1=2， x2=-2 ． x2=x 两边同除以 x，得 x=1 3．如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（ ）． A ． - 1 B ．-1C． 1 D ． 1 2 2 2 ______． 4． x -5x 因式分解结果为 _______； 2x （x-3 ） -5 （x-3 ）因式分解的结果是 ．方程（ 2x-1 ） 2=2x-1 的根是 ________． ．二次三项式 x2+20x+96 分解因式的结果为 ________；如果令 x2 +20x+96=0，那么它的两个根是 _________． 【训练案】 1 解方程：⑴ 3x （x－ 1） = 2 （ x－ 1）（ x＋ 1） ⑵（ 3x－ 1）2 －4 2= 0 （ 3） x2-3x-4=0 （ 4） x2-7x+6=0 x 2 5） x +4x-5=0 2．已知（ x+y）（ x+y-1 ） =0，求 x+y 的值． 3 ．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长的长为 35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中 a≥20m）  am，另三边用竹篱围成，如果篱笆 2 2 4 已知 9a2-4b 2 =0，求代数式 a b a b 的值． b a ab