秋九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系导学课件(新版)苏科版.ppt

第 1 章 1.3 一元二次方程 一元二次方程的根与系 数的关系 知识目标 目标突破 总结反思 * 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 知识目标 1 ．经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程 ， 了解一元二 次方程的根与系数的关系． 2 ． 通过自学阅读、讨论 ， 在理解一元二次方程根与系数的关系的 基础上 ， 会用根与系数的关系求相应代数式或字母的值． * 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 目标突破 目标一 探究一元二次方程的根与系数的关系 例 1 教材“实践与探索”针对训练 请大家完成下面的表格： 一元二次方程 ax ＋ bx ＋ c ＝ 0 x － 2 x － 3 ＝ 0 x ＋ 5 x ＋ 6 ＝ 0 2 2 2 x 1 x 2 x 1 ＋ x 2 x 1 x 2 b － a c a 2 _____ － 3 _____ － 3 3 ______ 2 _____ － 1 ______ _____ － 2 ______ － 5 _____ 6 _____ 6 － 5 _____ _____ － 3 ______ 观察并讨论每个方程的两根之和及两根之积与系数的关系． * 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 [ 答案 ] 由表格可知： x b c 1 ＋ x 2 ＝－ a ， x 1 x 2 ＝ a . 【归纳总结】一元二次方程的根与系数的关系： 如果一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的两个根是 x 1 x ＋ x b c 1 2 ＝－ a ， x 1 · x 2 ＝ a . x 2 那 ， ， 么 * 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 目标二 会利用根与系数的关系求值 x 2 ， 例 2 教材补充例题 已知方程 x 2 － 5 x － 6 ＝ 0 求下列代数式的值． (1) x x 1 2 ＋ x 2 2 ＋ x 1 x 2 ； (2) 1 x 2 x 2 ＋ x 1 . x 1 的两根是 ， * 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 ? ? x 1 ＋ x 2 ＝ 5 ， 解： (1) 由题意可知 ? ? ? x 1 x 2 ＝－ 6 ， ∴ (x 1 ＋ x 2 ) ＝ 5 ，即 x 1 ＋ 2x 1 x 2 ＋ x 2 ＝ 25 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＝ 25 － 2x 1 x 2 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＋ x 1 x 2 ＝ 25 － x 1 x 2 ＝ 25 ＋ 6 ＝ 31. x 1 x 2 x 1 ＋ x （ x 1 ＋ x 2 ） － 2x 1 x 2 5 － 2 ×（－ 6 ） 37 (2) ＋ ＝ ＝ ＝ ＝－ . x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 － 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 * 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 【归纳总结】求常见代数式值的转化技巧： (1) x 1 ＋ x 2 ＝ ( x 1 ＋ x 2 ) － 2 x 1 x 2 ； (2)( x 1 ＋ 1)( x 2 ＋ 1) ＝ x 1 x 2 ＋ ( x 1 ＋ x 2 ) ＋ 1 ； 1 1 x 1 ＋ x 2 (3) ＋ ＝ ； x 1 x 2 x 1 x 2 2 2 (4)( x 1 － x 2 ) ＝ ( x 1 ＋ x 2 ) － 4 x 1 x 2 . 2 2 2 * 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 例 3 教材补充例题 已知关于 x 的方程 x － 2 x － c ＝ 0 的一 2 个根是 3 ， 求它的另一个根和 c 的值． 解： 设方程的另一个根为 x 1 . ? 根据题意，可知 ? ? ? x 1 ＋ 3 ＝ 2 ， ? x 1 ＝－ 1 ， ? 解得 ? ， ? 3x 1 ＝－ c ， ? ? c ＝ 3 所以方程的另一个根为－ 1 ， c ＝ 3. ( 本题还可以直接将一元二次方程的一个根 x ＝ 3 代入到原方程中， c 的值，再解一元二次方程，求出另一个根 ) 求出