几何函数及代数.docx

几何－函数与代数 ———————————————————————————————— 作者 : ———————————————————————————————— 日期： 函数 一次函数与正比例函数 一般地，我们把函数 y=ax +ｂ(a≠０ )叫做一次函数 一次函数的图像与性质 一次函数的图像 一次函数的性质 定义域 :Ｒ 值域： R 单调性：当 ａ>0 时，函数在每一个区间内单调递增 ;当 a＜ 0 时 ,函数在每一个区间内单调递 减。 奇偶性：当 b＝0 时，该函数为奇函数；当 b≠0时 ,该函数非奇非偶函数。 当 a＞ 0 时，若 b＞０ ,一次函数图像过一、二、三象限；若 b<0, 一次函数图像过一、三、四 象限。 当 a<0 时，若 b>0, 一次函数图像过一、二、四象限 ;若 ｂ<0 ，一次函数图像过二、三、四象 限。 特殊地，当 b=0 时 ,一次函数是正比例函数 : 正比例函数的图像 正比例函数的性质 单调性 奇偶性 当 a>0  :当 ａ>0 时 ,函数在每一个区间内单调递增；当 a<0 时,函数在每一个区间内单调递减。 :函数为奇函数。 时 ,函数过一、三象限 ;当 a<0 时，函数过二、四象限。 反比例函数 一般地 ,函数 y＝错误 ! 未定义书签。 (k≠ 0)叫做反比例函数。 反比例函数的图像与性质 反比例函数的图像 反比例函数的性质 : 定义域： (x,+ ∞）∪（ -∞, x) 值域： ( ｙ,+ ∞)∪ (－ ∞ ,y） 奇偶性 :奇函数 单调性 :当 k >0 时，在区间 (０ ,+ ∞)内单调递增 ;在区间 (-∞，0) 内单调递减。 当 k >0 时 ,在区间 (0,+ ∞)内单调递减 ;在区间 (－ ∞ ,0)内单调递增。 当 k >0 时 ,反比例函数图像在一、三象限 ;当 k >０时，反比例函数图像在二、四象限。 二次函数 一般地，我们把函数 y＝ ax2+bx+c （ c≠0)叫做二次函数。 二次函数的图像 二次函数的性质 定义域： R 值域： R 二次函数的对称轴 :x= －错误 ! 未定义书签。 二次函数的顶点： (-错误 ! ， 错误 ! ) 抛物线开口情况 : 当 a>０时，二次函数的开口向上 ;当 a< ０时，二次函数的开口向下。二次函数的单调性 : 当ａ >0 时 ,二次函数在区间 [ -＼f(b,2ａ) ， +∞)内单调递增 ;在区间 (-∞，－错误! 未定义书签。 ]内单调递减。 当ａ <0 时，二次函数在区间（ -∞，-错误! 未定义书签。 ]内单调递增 ;在区间 [ -错误 !未定义书签。，＋ ∞)内单调递减。 二次函数的奇偶性 当 b=c= 0 时 ,二次函数为偶函数；其它的是非奇非偶函数。二次函数的最值 当ａ ＞0,ｘ= -＼ｆ (ｂ,2a) 时,函数有最小值 f ( -错误 ! ); 当ａ <0,x= -错误 ! 时 ,函数有最大值 f (-错误 ! ) 。 指数函数 一般地，函数 ｙ= ａ x(a>０ ,且 ａ≠１ )叫做指数函数。 指数函数的图像 指数函数的性质 定义域：Ｒ 值域 :(０ ,+ ∞) 函数在 x 轴的上方 ,且过点 (0，１）。 单调性 : a> 1 时,函数单调递增 ;若 0<a<１，函数单调递减。 奇偶性：非奇非偶函数。 对数函数 一般地，函数 y= lｏ ga x（a>0,且 a≠1）叫做对数函数。 对数函数的图像 对数函数的性质 定义域： (0， +∞) 值域 :R 函数在 x 轴的右方，且过点（１ ,0）。 单调性： a> 1 时，函数单调递增 ;若 0＜ a<1,函数单调递减。 奇偶性：非奇非偶函数。 幂函数 函数 y＝ x a（ ａ∈ R)叫做幂函数。 幂函数的图像 定 域 :在 (０，＋ ∞)上有定 ，其它定 一并不 。 （ａ= 错误 ! 未定义书签。 ，定 域必 大于 0;ａ= － 1 ，定 域不能等于 0?? 以后复数会一并 到） 域：在定 域 (0,＋ ∞)上有 域 (0,+ ∞)。 性： a> ０ ,函数在区 （ 0,＋ ∞)上 增； a< 0 ,函数在区 (0,+ ∞)内 减。 都 点（ 1,1） a> 0 ,函数 原点。 指数 有理数的 函数 y= ｘ a (a∈ Q, |a|= 错误 ! 未定义书签。 , ,m， n∈ N+ ) 有理数指数 函数。 奇偶性： n 奇数， ｍ 偶数 , 函数 偶函数。 n 奇数， m 奇数， 函数 偶函数。 对勾函数 一般地，函数 勾函数的 像  y= ａx+ ＼ｆ (b,x)  (a,,b＞0)叫做 勾函数。 对勾函数的性质 定义域 :(x,+ ∞）∪ (-∞ , ｘ） 值域 :Ｒ 单调性：在区间 (-∞，