力法与位移法的比较及综合应用.docx

力法与位移法的比较及综合应用 作者：丁必成 摘要 力法和位移法是超静定结构内力分析的两种基本方法。 本文从 基本未知量、基本体系、典型方程及计算过程等方面对这两种方 法进行比较和总结，介绍了力法与位移法的联合应用及混合应 用。根据结构的具体情况，综合应用力法或位 移法，常能方便快 捷地进行超静定结构的内力分析。 关键词 力法位移法基本未知量 基本体系混合应用联合应用 1力法与位移法的比较 1. 1基本未知量 力法：是以多余未知力为基本未知量，基本未知量的数目等于结 构的超静定次数。 位移法：是以独立的结 点位移(结点角位移与独立结点线位移 )为 基本未知量，基本未知量的数目与超静定的次数无关。 例如：图1中(a)图为三次超静定结构 ： (b)图使用力法，基本未知量为 3个(X1, X2, Xa) (c)图使用位移法，基本未知量为 1个(乙) B4aB 二 B 4a B 二 X. —捡(6) 1 . 2基本体系 力法：从原结构中去掉多余约束而代之以多余未知力所构成的静 定结构作为基本体系。 位移法：在原结构各刚性结点上附加刚臂，在有独立结点线位移 的方向附加链杆，形成一 系列单跨超静定梁作为基本体系 1 . 3典型方程与计算过程 力法和位移法的典型方程是相似的： 力法： +兄氐+ + 盈+ +十心“ =0 旳］X、+ $22^2 + + 形工 + + + △纱=0 ^1X1卄恥恐 + + *九忑+亠 -0 + d^Xi + + 儿兀 + + 九X” + g =0 位移法： rX\^\ + r\1^2 4■……+ 口乙十……十5益+ R 土 0 r；iZi + r22^2 十八…? + Z + -?■**+ r2t^n + R =0 ni^i + ri2Z2 + + r^Zi + + 口乙 + R址 =0 F 乙 + r^Zz + * + rmZt + + jZ” 十 = 0 上述典型方程中的X1X2…Xi ...和乙Z2… 乙… 分别代表多 余未知力和结点未知位移。方程右边为零，分别体现变形协调条 件与力的平衡条件。 典型方程中，在基本未知量前面都存在系数。力法 中“为柔度 系数，它表示第j个单位多余未知力在 i处所引起的相应位移，当 i=j时，v恒为正值，当j时，根据位移互等定理有「一j位移 法中rji为刚度系数，代表由于第 n个单位位移在i处引起的相应反 力或反力偶，当i = j时，$恒为正值；当 U j时，根据反力互等定理 有rj =5。此外，两者的典型方程中都存在自由项 A ip和Rp分别代表 由荷载在i处引起位移和力或力偶。 ⑶方程中系数建立后，从基本方程就可解出基本未知量。力法 和位移法的典型方程的计算过程都是先直接求出基本未知量，然 后计算内力。 1 . 4变形协调条件与平衡条件 两种方法的分析过程中都同时考虑了平衡条件和变形协调条件， 只是先后次序有所不同。 在力法中，基本体系在荷载与多余未知力共同作用下处于平衡 状态，实质上就是先满足了平衡条件，然后在建立力法方程时又 满足了变形协调条件 形协调在位移法中，确定基本未知量时，认为汇交于刚结点处的各杆 端转角相等及受弯杆两端间距不变，实际上已先满足了变 形协调 条件，然后在建立位移法方程时，又满足了平衡条件 2力法与位移法的综合应用 具体结构应该具体分析，灵活地选用力法和位移法，力求使未知 量的数目较少、求解简洁。一般地说，力法适用于多余约束少而 结点较多的刚架，位移法适用于多余约束多而结点位移少的刚 架。此外，某些问 题可将力法和位移法综合应用，包括两者的混 合应用和联合应用。 2 . 1力法与位移法的混合应用 某些结构在进行内力分析时，单纯的使用力法或是位移法，分析 过程都比较复杂，这时可考虑将两种方法混合使用，即在结点位 移多而多余约束少的结构局部撤去多余约束，在结点位移少而多 余约束多的结构局部的结点附加约束。这样，基本未知量中既有 多余约束力，又有结点位移，力和位移分区混合。下面以实例来 说明两者的混合应用 。 例：试作图2(a)结构的弯矩图 图2 此结构若用一般力法求解，有四个基本未知量，用一般位移法求 解，有三个基本未知量。其结 构特点是上部结点位移多，外部约 束少，下部结点位移少，外部约束多；因此对结构上部撤去多余 约束E,对下部的结点 B附加转动约束，这样，基本体系如图 2(b) 所示，基本未知量的数目只有两个，既有多余约束力(E处水平 反力Xi)，又有结点位移(B结点转角Z2)。 基本方程为： (511 X] + 512^2 + 3“ = 0 I T21X1 + 芦22Z2 + 3 ⑷ 3 ⑷ S 3 先作该结构的Mp和M；, M；如图2(c)、(d)、(e)所示，其中Mp图 考虑DE段作用有均布荷载时，由于 B处增加了附加约束 (刚臂