动物健康指数建模.docx

利用多元回归求动物健康指数 数学学院 盛小双 王强 物电学院 夏中超 一、 问题的重述 当前猪场一般针对某一疫病进行抗体检测来观察疫苗免疫效果， 检测病原或 抗原确定是否存在野毒感染， 但不能判断猪场猪群的健康情况， 亦不能确定疫病 可能发生的风险有多大，不能进快速的诊断。 大量的健康动物机体携带病原，但并不发病。实验室检测也充分 证明，猪 群带有猪繁殖与呼吸综合征病毒， 即使表现为病毒血症， 猪群亦表现为健康状态， 这给临床判断带来极大困难。 血液是动物和人体内不可缺少的组成部分， 对于平衡机体和环境之间的矛盾 起着极其重要的缓冲作用， 机体血液中 含有各种各样与机体抵抗力相关的成分， 血液之中的各种成分会随着机体健康状态的改变而改变。 所以，通过血液成分的 变化来判断机体的健康状态就有了科学的依据。 问题： 表 1,2 给出了健康指数的数据， 并没有给出健康指数的模型， 请你建立一个 与表 1,2 健康指数数据误差尽量小的健康指数模型。 二、基本假设 1、 本文注重影响健康指数的主要因素——白细胞，红细胞，血小板，血红 蛋白，中毒指数，病毒指数，细菌指数，过敏指数，免疫指数；大胆假设他 们与健康指数的关系依次为线性关系 。 2、忽略了次要的及相对微弱因素， 例如贫血指数。 y 为综合评判后的健康指数， ai 为对健康指数影响的权重，xii， X12…xni为各主要因素，ai， ai 为对健康指数影响的权重， 为 0 到 1 范围内的常量 三、符号说明 符号 含义 Xni 影响健康指数的主要因素 yn 健康指数 ai 对健康指数影响的权重，为0到1范围内的常量。 i 变量因素个数 n 线性方程个数 四，实验原理 通过大量的试验发现，机体在细菌感染和病毒感染时，血液内的细胞数量和 形态会发生立即变化，各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称为 健康指数(Health Index )。大量的试验研究发现，外观上健康态、亚健康态和 病态机体的健康指数之间存在明显的断点。 依据人们对数字的认知习惯，数值经 过调整，健康指数在0?49之间为病态，50?99之间为亚健康态，100以上为 健康态。健康指数是人类和动物体检的重要步骤，若健康指数大于 100,可以不 再进行后续的体检，节约大量的体检成本，并可避免体检对人和动物的伤害。 五、问题的分析 名词解释：加权 统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡 轻重作用的数值就称为权数变量大小对平均数起决定作用它的大小决定着 平均数的大小。权数大小对平均数起权衡轻重的作用，它的比重大小影响 平均数的大小，使平均数趋于权数大的变量值。 一般说的平均数，就是把所有的数加起来，再除以这些数的总个数。 表示为： (p1+p2+p3+ …..+pn)/n; 但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几 个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再 加。平均数还是要除以总个数。 还是以上面的各个数为例： 它们每个数都有一些相同数，表示为： k1,k2,k3…….kn; 加权平均的公式是： (k1p1+k2p2+k3p3+??…knpn ) /(k1+k2+k3+…..kn) 我们认为，由于实际意义，机体在被细菌或病毒感染时，血液内的细胞数量 和形态会立即发生变化，各血液成分给予一定的加权，计算出一个综合数值，称 为健康指数。而对健康指数影响的权重，为0到1范围内的常量，所以我们大胆 假设，健康指数与各主要因素之间是线性关系。 由于各个因素不同，则考虑健康 指数的侧重比重亦不同，但是都是具体常量。 六、模型的建立 多元回归： 有一个或一组非随机变量估计或预测某一随机变量的观测值时， 所建立的数 学模型称为回归模型，根据回归模型进行的统计分析，叫回归分析，如果这个模 型是线性的，则成为线性回归分析。设可控或不可控的因素为 Xli ;目标函数为 主要因素分段描述： aiXni 白细胞所占的加权数 a2Xn2 红细胞所占的加权数 a nXni ??免疫指数所?占的加权数 则健康指数为 y^aiXnl a2Xn2 a3Xn3 aiXni 0 其中〉0为常数系数。 建立线性模型 y^aixn a2x「as/ a；xii 。 1 y^aiX2i a2X22 a3X23 a；X2i 。 2 y^aiXnl a2Xn2 a3Xn3 QiXni 0 n 其中；i ~ N 0,；二为测量误差，相互独立 ( 、 (z、 yi ‘1 \ X11 X1i ? 0 1 0 A ! 11 令心 y2 匕= a + a Ct = □ 1 z = 名2 「…丿 彳 Ban a XnJ ■■■■/ W H = ￡ + Z a 上式称为线性回归方程的数学模型。 利用最小二乘法估计