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word版 初中数学
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word版 初中数学
课题
24.1.1圆
教学目标
知识目标:经历圆的概念的形成过程,理解圆、弧、弦等与圆有关的概念,了解等圆、等弧的概念
能力目标:1、经历探索圆的形成过程和发现有关结论的过程,发展学生的思考能力
2、通过证明矩形四点共圆的定义证明点共圆的基本方法;
3、利用圆的概念解决简单的问题,形成几何直观,增强应用意识;
情感目标:体会圆在生活、生产中的广泛应用,感受数学的价值,体会图形的匀称美,培养审美意识
教学重点
经历圆的概念的形成过程,理解圆有关的概念
教学难点
理解圆的形成过程和圆的集合定义
本课任务
学:圆及圆有关的概念
记:1、圆的定义;2、弦、直径、半径的区别与联系;3、圆弧的定义;
会:区分直径与弦,弄清等弧等圆的概念
共性教案
预习检测
1、在一个 ,线段OA绕它的固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做 ,固定点O叫做 ,线段OA叫做 ;
2、连接 叫做弦, 的弦叫做直径;
3、能够 的两个圆叫做等圆;
新知探究
(一)、 感知有关圆的世界(多媒体图片)
(二)、探究圆及相关的概念
1、圆的定义的探究:(1)用棉线和铅笔画圆; (2)学生用圆规画圆;
问题1:通过画图的体验和观察,你能描述圆的形成过程吗?
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作 “圆O”.
问题2:(1)以定点O为圆心能画几个圆?(2)以定长r为半径能画几个圆?(3)以定点O为圆心,以定长r为半径能画几个圆?
确定圆的要素是:圆心和半径。其中,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;从画圆的过程可以看出:
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合.
归纳1:圆的两种定义
动态:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形.
2、圆的相关概念的探究:
弦:连接圆上任意两点的线段(如图中
的线段AC)叫做弦.
(2)直径:经过圆心的弦(如图中的AB)
︵叫做直径
︵
(3)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A,B为端点的弧记作“ AB” ,读作“圆弧AB”或“弧AB”.
︵半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
︵
︵小于半圆的弧(如图中的 AC)叫做劣弧;大于半圆的弧(用三个字母表示,
︵
如图中的 ABC )叫做优弧.
(4)等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.
(5)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
典型例题
【例1】如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由.
解析:首先确定圆心, 然后用5m长的绳子一端固定为圆心端,另一端系一根尖木棒,木棒以5m长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
【例2】矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O。
求证:A,B,C,D四点都在以O为圆心的同一个圆上。
证明:∵ABCD是矩形,
∴ AC=BD,OA=OC=OB=OD
∴ A,B,C,D四个点在以点O为
圆心,OA为半径的圆上
能力提升
例题3、 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄.把树木的年轮看成是圆形的,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
解:23÷2÷20=0.575(cm)
例题4、如图,一根5 m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.
答:这棵红衫树的半径每年增加0.575 cm
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