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一、建模问题 1. (管理中的人力资源管理问题) 表1班次工作时间所需护士数（人）123 表1 班次 工作时间 所需护士数（人） 1 2 3 4 5 6 6:00～10:00 10:00～14:00 14:00～18:00 18:00～22:00 22:00～2:00 2:00～6:00 60 70 60 50 20 30 2.某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车。已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元。又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨／千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨/千米?汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨／千米。每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班，限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人。问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨／千米总数最大? 3.某公司有5个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益见下表2： 表2 项 目 投资额（万元） 投资收益 1 210 160 2 300 210 3 150 60 4 130 80 5 260 180 　　该公司只有600万元资金可用于投资，由于技术上的原因，投资受到以下约束： 　　　(1)在项目1、2、3中必须只能有1项被选中； 　　　(2)项目3和项目4只能选中一项； 　　　(3)项目5被选中的前提是项目1必须被选中。 　　如何在上述条件下选择一个最好的投资方案，使投资收益最大? 4. 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5 000担的仓库，1月1日，公司拥有库存1 000担杂粮，并有资金20 000元。估计第一季度杂粮价格如下表所示： ? 进货价（元） 出货价（元） 1月 2．85 3．10 2月 3．05 3．25 3月 2．90 2．95 　　如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定"货到付款"。公司希望本季末库存为2 000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使3个月总的利润最大? 4.（证券投资分析）长城汽车有限公司决定将100万元用于对外投资，以便在明年底获得较多的资金。公司经理部门经过调查分析后，决定将这笔款项投资于电力工业、化学工业和购买国库券。他们已了解到有两家电力公司、两家化学公司欢迎他们投资，数量不限。会计部门也已得知了向这些公司投资的年利润率。有关数据见下表。 序号 投资项目 年利润率（％） 1 2 3 4 5 振兴电力公司 中南电力公司 光明化工公司 华夏化工公司 国库券 6.2 7.1 9.8 7.2 4.7 该公司对这笔投资规定了下列方针：（1）电力工业的投资至少要等于化学工业投资的两倍，但每种工业投资不得超过投资总额的50%。（2）购买国库券至少应占整个工业投资的10%。（3）利润较高但风险也较大的光明化工公司的投资最多只能占化学工业投资的65%。 问长城公司明年应如何进行这些有价证券的投资，才能使年获利最大？ 5.(运输问题) 某公司从两个产地A1，A2将产品运往三个销地B1，B2，B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的单位产品运费如表3-1所示。问如何调运，使得总运输费最小？ 二、用Lindo求解下列线性规划问题 （1） s.t. （3） s.t. （5） s.t. （7） s.t. （2） s.t. （4） s.t. （6） s.t. （8） s.t. 三、LINDO求解整数、0-1规划问题 （1）Max z＝3x1+2x2 St.2X1+3X2<=14 X1+0.5X2<=4.5 X1,X2>=0且为整数 （2） max z=8x1+2x2-4x3-7x4-5x5 St. 3x1+3x2+x3+2x4+3x5<=4 5x1+3x2-2x3-x4+x5<=4 x j =0 或1（j=1，…，5） 注意： 1. 0/1规划问题要求说明 第一种格式为"INTEGER n" , 其中n 是整型变量的个数. 第二种格式为 INTEGER var-id , 其中 "var-id"是变量名