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word版 初中数学
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word版 初中数学
第十一章 三角形 11.2.1.1 三角形的内角和
1. △ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于( )
A.100° B.80° C.60° D.40°
2. 如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为( )
A.54° B.62° C.64° D.74°
3. 在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
4.已知,在△ABC中,∠A=60°,∠B=2∠C,则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5. 如图,已知AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=50°,∠AOB=105°,则∠C等于( )
A.20° B.25° C.35° D.45°
6. 一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7,则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
7.三角形中至少有一个内角大于或等于( )
A.45° B.55° C.60° D.65°
8. 三角形的内角和等于 °.
9. 已知在△ABC中,∠B是∠A的3倍,∠C比∠A大30°,则∠A等于 °.
10.如图所示,∠α= .
11.如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠ACP=∠PBC,则∠BPC= .
12. 如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板的另外一个角的度数为 .
13. △ABC中,∠A+∠B=130°,∠C=2∠B,则∠A= ,∠B= ,∠C= .
14. 如图是A、B、C三个点的平面图,点C在A点的北偏东60°方向,点B在点A的北偏东80°,点C在点B的北偏西56°方向,则△ABC的三个内角分别是 .
15. 如图所示,∠A=50°,BD、CE分别平分∠ABC与∠ACB,且相交于点O,求∠BOC的度数.
16. 在△ABC中,∠A=eq \f(1,2)∠C=eq \f(1,2)∠ABC,BD是∠ABC的平分线,求∠A及∠BDC的度数.
17. 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
18. 如图,将△ABC的一角折叠,使点C落在△ABC内一点C′上.
(1)若∠1=40°,∠2=30°,求∠C的度数;
(2)试通过第(1)问,直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的数量关系.
答案;
17 BCCBB DC
8. 180
9. 30
10. 10°
11. 110°
12. 40°
13. 105° 25° 50°
14. 20°、44°、116°
15. 解:∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.∵BD、CE分别平分∠ABC与∠ACB,∴∠DBC+∠ECB=eq \f(1,2)(∠ABC+∠ACB)=eq \f(1,2)×130°=65°,
∴∠BOC=180°-65°=115°.
16. 解:设∠A为x,∵∠A=eq \f(1,2)∠C=eq \f(1,2)∠ABC,∴∠C=∠ABC=2x,
∴x+2x+2x=180°,解得,x=36°.即∠A=36°.
又∵BD是角平分线,∠ABC=72°,∴∠DBC=36°,
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°.
17. 解:连接BC.根据三角形内角和定理可得∠E+∠D=∠FBC+∠FCB,
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABC+∠ACB=180°.
18. 解:(1)由已知得△C′DE和△CDE重合,∴∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED.∵∠1+∠C′DE+∠CDE=180°,∴40°+2∠CDE=180°,∴∠CDE=70°.同理:∠2+∠C′ED+∠CED=180°,∴30°+2∠CED=180°,∴∠CED=75°.∴∠C=180°-75°-70°=35°;
(2)∠C=eq \f(1,2)(∠1+∠2).
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