- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
精品文档
精品文档
PAGE
PAGE #欢迎下载
导数结合洛必达法则巧解高考压轴题
2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第 21题中的第 ②步,由不等式恒成立来求参数的取值
范围问题,分析难度大,但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。 洛必达法则简介:
法则1若函数
f(x)和 g(x)
满足下列条件:
(1) lim f x
0 及 lim g x
0 ;
x a
x a
(2)在点a
的去心邻域内,
f(x)与 g(x)
可导且g(x)
丰0;
f
x
(3) lim
l ,
x a g
x
f x
f x
那么lim
-=lim
l。
x a g x
x a g x
法则2若函数
f(x)和 g(x)
满足下列条件:
(1) lim f x
x
0 及 lim g x
x
0 ;
⑵ Af 0,f(x)和g(x)在 ,A与 A, 上可导,且g(x)丰0;
f x
TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document ⑶ lim I ,
x g x
\o Current Document f x f x
那么 lim =lim
\o Current Document x g x x g x
法则3若函数f(x)和
法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件:
(1) lim f x
x a
及 lim g x
x a
(2)在点a的去心邻域内,
f(x) 与g(x)可导且g(x)丰0 ;
⑶lim
x a
f x f x 那么 lim = lim
x a g x x a g x
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意:
①将上面公式中的 xta, Xis 换成 xt +8, xt-
8, x
a , x
a洛必达法则也成立。
②洛必达法则可处理 -,-,0 , 1 , 0,
0 1
0
0 ,
型。
◎在着手求极限以前,首先要检查是否满足 -,-
0
-,0
,1 ,
0 0
,0 ,
型定式,否则滥
用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应 从另外途径求极限。
⑨若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。
二.高考题处理
1.(2010年全国新课标理)设函数f(x) ex 1 x ax2。
(1)若
(1)
若a 0,求f (x)的单调区间;
若当x 0时f(x) 0,求a的取值范围
原解:(1)a 0 时,f(x) ex
原解:(1)
a 0 时,f(x) ex 1
x
f(x) e
1.
(,0)时,f(x) 0 ;当 x (0,)时,
f (x) 0 .故 f (x)在(
,0)单调减少,在(0,
单调增加
(IIf (x) ex 1 2ax
(II
f (x) ex 1 2ax
由(
知ex
1 x,当且仅当x 0时等号成立
f (x) x 2ax (1 2a)x,
1从而当
1
从而当1 2a 0,即a 1时,
2
f (x) 0 (x 0),而 f (0) 0,
x 0时,f (x) 0.
xe 1 x( x 0)
x
e 1 x( x 0)可得 e
1 x(x 0).从而当a
故当x综合得f(x) ex 1 2a(e(0,ln 2a)时,f (x)a的取值范围为原解在处理第(II )时较难想到,
故当x
综合得
f(x) ex 1 2a(e
(0,ln 2a)时,f (x)
a的取值范围为
原解在处理第(II )时较难想到,
另解:
(II )当 x 0时,f (x)
1)
e x(ex 1)(ex 2a)
f (0) 0,于是当x
现利用洛必达法则处理如下:
0,对任意实数a,均在f (x)
(0,ln 2a)时,
f(x)
0.
0时,
0时,f(x) 0等价于a
x
e x 1
2
x
xe x 12
x
e x 1
2 (x0),
x
则 g (x)
x x
xe 2e x 2 令
3 ,令
x
x
2e
x
x xe
在0,上为增函数,h x
在0,
上为增函数,h x
0,
上为增函数,
g x 0, g(x)在0, 上为增函数。
精品文档x
精品文档
x
(ii )
(ii )
PAGE #欢迎下载
由洛必达法则知,lim
X1 01
lim
x 0
x e 2x
x
e 1 bm e 2,
综上,知a的取值范围为
1
2
2. (2011年全国新课标理)已知函数,曲线
f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 x 2y 3
(I)求a、b的值;
1时,
f(x)
ln x
Fl
k
,求k的取值范围。
x
原解:(I ) f (x)
In x)
(x 1)2
由于直线x 2y
0的斜率为
1,且过点
2
f(1) 1,
(1,1),
您可能关注的文档
- 《网页设计与制作》一体化教学总结与评价-高艳秋.docx
- 导数16基本公式推1.docx
- 地貌学复习提纲(连答案).docx
- 地毯铺设施工工艺57817.docx
- 对黄金影响的数据杂烩.docx
- 多用电表的读数习题及详解.docx
- 二建市政概况数字重点(1).docx
- 佛山市交通运输工程首件工程验收工作指南(试-行).docx
- 公共政策概论网考自测题(含答案)——电大学员专用(1).docx
- 公共政策学模拟题及答案1.docx
- 2024年05月山东交通职业学院招考聘用博士研究生50人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月安徽芜湖市弋江区老年学校(大学)工作人员特设岗位公开招聘2人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东东营河口区教育类事业单位招考聘用22人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东交通职业学院招考聘用100人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东威海职业学院招考聘用高层次人才2人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月安徽石台县事业单位工作人员33人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东滨州市博兴县事业单位公开招聘考察笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月安徽蚌埠固镇县湖沟镇选聘村级后备干部7人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东省安丘市教育和体育局所属事业单位学校公开2024年招考232名工作人员笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东临沂临港经济开发区工作人员(5人)笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
文档评论(0)