北师大版九年级下册 第3章 《圆》高频考点专题练习一遍过（二）.docxVIP

word版 初中数学 word版 初中数学 PAGE / NUMPAGES word版 初中数学 《圆》高频考点专题练习一遍过（二） 1．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若，DE＝6，求⊙O的直径． 2．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC＝∠PCE． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值． 3．如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径． 4．在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的圆交斜边AB于点P．E是BC的中点，连接PE． （1）如果圆O的半径为2，∠B＝30°，求OE的长； （2）求证：PE是⊙O的切线． 5．如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E； （1）求证：AE切⊙O于点D； （2）若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程的两根，求线段EB的长． 6．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，以AB为直径作⊙O，P是AB上一点，过点P作AB的垂线交AC的延长线于点Q，D是PQ上一点，DC＝DQ． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若∠A＝60°，BC＝QC，求的值． 7．如图，⊙O的直径AC＝13，弦BC＝12．过点A作直线MN，使∠BAM＝∠AOB． （1）求证：MN是⊙O的切线； （2）延长CB交MN于点D，求AD的长． 8．已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D． （1）求证：DA为⊙O的切线； （2）若BD＝1，，求⊙O的半径． 9．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠C＝30°，DE＝，求⊙O的直径． 10．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F， （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长． 参考答案 1．（1）证明：如图，连接OD；（1分） ∵DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°． ∵O为AB中点，D为BC中点， ∴OD为△ABC的中位线． ∴OD∥AC． ∴∠ODE＝∠DEC＝90°． 即OD⊥DE． ∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线．解：∵， ∴∠C＝60°．（3分） ∵OD∥AC， ∴∠BDO＝∠C＝60°． ∵OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB＝60°． ∴△ABC为等边三角形． ∵在△EDC中，∠DEC＝90°，DE＝6， ∴．（4分） ∵D为BC中点， ∴． ∴AB＝． ∴⊙O的直径为．（5分） 2．（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E， ∴∠CEP＝90°． ∵∠POC＝∠PCE，∠P＝∠P， ∴△POC∽△PCE， ∴∠PCO＝∠CEP＝90°． ∴PC是⊙O的切线． （2）解：∵OE：EA＝1：2， ∴OE：OC＝， ∴OC：OP＝． ∵PA＝6， ∴⊙O的半径＝3． （3）解：连接BC； ∵圆的半径为3，OE：EA＝1：2， ∴OE＝1， ∴EC＝2，BE＝4； ∴BC＝2． ∵∠PCA＝∠B， ∴sin∠B＝sin∠PCA＝＝． 3．（1）证明：连接OD． ∵E为BC的中点， ∴OE⊥BC于F． ∴∠AGD+∠ODE＝∠EGF+∠OED＝90°． 则OD＝OE， ∴∠ODE＝∠OED． ∵∠AGD＝∠ADG， ∴∠ADG+∠ODE＝90°． 即OD⊥AD， ∴AD是⊙O的切线． （2）解：∵AD＝4，AB＝2，AD2＝ABAC； ∴AC＝8． ∵AD＝AG， ∴BG＝2，CG＝4． ∵EG＝2，EGGD＝BGCG， ∴DG＝4， ∴AD＝DG＝AG． ∴∠ADG＝60°． 作OH⊥ED于H，则∠EOH＝60°， 在Rt△OEH中，EH＝（EG+GD）＝3． ∴OE＝＝． 即⊙O的半径为． 4．解：（