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浙江省三山高级中学高三数学理科第一次月考试卷
一.选择题 (每题 5 分,共 50
分)
1.已知 M
{ y | y
x
1} ,N
{( x, y) | x2
y2
1} ,则集合 M I N 中元素的个数是┄┄ (
)
A . 0
B. 1
C. 2
D.不确定
2.条件 p : | x | 1 ,条件 q : x
2 ,则
p 是
q 的┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
(
)
A. 充分但不必要条件
B.
必要但不充分条件
C. 充分且必要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.已知函数 f ( x)
3x ( x
0)
0)
,那么 f [ f (
1 )]
的值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
(
)
log 2 x( x
4
A . 9
B
. 1
C
.
9
D
.
1
9
9
4.若定义在区间 (
1,0)
内的函数 f (x)
log 2a (x
1) 满足 f ( x)
0 ,则实数 a 的取值范围为 (
)
A
. (0,
1
)
B
. (0,
1
]
C
. (
1
,
)
D
.(0, )
2
2
2
5.在 ABC 中,
C
45o ,则 (1
tan A)(1
tan B) 等于┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
(
)
A . 2
B
. 1
C
. 1
D
. 2
6.在各项均为正数的等比数列
{ an } 中,若 a5
a6
9 ,则 log 3 a1
log3 a2
L log 3 a10 等于(
)
A . 8
B
.
10
C
. 12
D
. 2
log 3 5
7.将函数 y
3 sin( 2x
) 的图象按向量
r
(
,
1) 平移后所得图象的解析式是┄┄┄┄
a
6
(
)
3
A .y 3cos2 x 1
B .y
3sin(2 x
2
)
1
C.y
3sin 2x
1
D.y
3sin(2x
2
)
1
3
3
8.已知 f ( x) x2
x
k ,若 f (0)
0, f (t )
0 ,则 f (t
1) 值的符号为┄┄┄┄┄┄┄┄
(
)
A
.正号
B
.零
C
.负号
D
.不能确定
9.已知函数 f (x)
x sin x ,若 A, B 是锐角三角形两个内角,
则┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(
)
A
. f (
sin A)
f (
sin B)
B
. f (cos A)
f (cos B)
C
. f (
cos A)
f (
sin B)
D
. f (cos A)
f (sin B)
10.已知 f ( x) 是 ( 3,3) 上的奇函数,当 0 x 3 时, f ( x) 的图象如图所示,
那么不等式 f ( x)
cos x
0 的解集是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(
)
A . (
3,
)U (0,1)U(
,3)
B . (
,
1) U (0,1) U (
,3)
2
2
2
2
C. (
3,
1) U (0,1) U (1,3)
D . (
3,
) U (0,1) U (1,3)
2
二.填空题 (每格4分,共
16
分)
11.函数 f ( x)
x
2
lg
4
x 的定义域为
.
x
3
12.在△ ABC 中,若 sin A
3
5
,则 cosC
.
, cos B
5
13
13.数列 { an } 的前 n 项和 Sn
n2
2n 1 ,则 a1 a3
a5
a25
.
14.已知 f (x)是定义在实数集
R 上的函数,且满足
f (x
2)
f ( x 2) f ( x)
f (x) 1
, f (1)
1
,
2
f (2)
1 ,则 f (2020)=___________ .
4
三.解答题 (每小题
14 分,共
84 分)
15.设关于 x 的不等式 | x
a | 2
2x
1
的解集为
B .
(a R) 的解集为 A ,不等式
1
x
2
⑴ 求集合 A ,B;
⑵ 若 A B ,求实数 a 的取值范围.
2
16.已知函数 f (x) 2cos x cos( x ) 3 sin x sin x cos x
⑴ 求 f (x) 的最小正周期;
⑵ 当 x [0, ] 时,若 f ( x) 1 ,求 x 的值.
17.已知数列 { an } 前 n 项和 S n ,且 S n 2an 2 ( n 1,2,3,L ) ,数列 { bn } 中, b1 1,
点 P(bn , bn 1 ) 在直线 x y 2 0 上.
⑴ 求数列 { an } 、 { bn} 的通项公式;
⑵ 若 Tn 为数列 { bn } 前 n 项和,求证:当 n 2, n N * 时, 2Sn Tn 3n .
18.已知二次函
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