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光学薄膜系统特性计算 本节主要内容 ： ? 单层膜反射率及其特征矩阵 ? 膜系的等效光纳及特征矩阵 ? 薄膜 的 反射、透射、吸收 ? 光学薄膜的透射定理 单层膜的反射 在膜层内 b 界面上： H b ? H ? H ? ? 1 k ? E ? ? 1 k ? E ? 1 b ? 1 b ? 1 b ? 1 b ? 1 b ? ? ? ? ? 1 b ? 1 b ? 1 b ? E b ? E ? E ? k ? E b ? k ? E ? k ? E H b 2 k ? E ? ? k ? E b ? 1 ? 1 b H b 2 k ? E ? ? ? k ? E b ? 1 ? 1 b 单层膜的反射 对 于 沿 r ? ? , ? , ? ? 方 向 的 平 面 波 ? ? 2 ? N ? ? ? E ? E p i ? ? t ? ? x ? ? y ? ? z ? ? ? 0 ex ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? N ? ? ? H ? H 0 ex p i ? ? t ? ? x ? ? y ? ? z ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对于另一界面 a 上具有坐标（ x , y , ? d ) 的点和界面 b 上具有坐标（ x , y , 0 ) 2 ? N i ? 的点具有位相差 ? ? 1 cos ? ? d 正向行进的波位相因 应乘以 e , 1 ? 负向行进的波位相因子 应乘以 e ? i ? 单层膜的反射 在膜层内 E 和 H 在边界 a 上的值为： ? 1 ? H i ? b ? ? E ? E e , 即 k ? E ? ? k ? E b e ? 2 ? ? ? 1 ? ? 1 a ? i ? 1 b ? 1 a E ? E e ? 1 a ? 1 a ? ? i ? 1 b ? 1 ? H ? i ? b ? ? , 即 k ? E ? ? ? k ? E b e ? 2 ? ? 1 ? ? ? 1 a ? 1 a ? i ? ? 1 ? H b H ? H e ? ? 1 k ? E ? ? ? k ? E b ? e ? 2 ? ? ? 1 ? ? i ? 1 b H ? 1 a ? H e ? ? i ? 1 b ? ? 1 ? H ? i ? b ? ? ? ? ? 1 k ? E ? ? ? ? k ? E b e ? 2 ? ? 1 ? ? ? 1 a 单层膜的反射 在入射介质中看 a 界面上： e ? e k ? E a ? k ? E ? k ? E ? k ? E b 2 ? 1 a ? 1 a i ? 1 ? i ? 1 e ? e ? H b ? 1 2 1 i ? 1 ? i ? 1 ? k ? E a ? k ? E b cos ? 1 ? H b i sin ? 1 1 ? 1 e ? e H a ? ? 1 k ? E b 2 i ? 1 ? i ? 1 e ? e ? H b 2 i ? 1 ? i ? 1 ? H a ? ? ? 1 ? H b cos ? 1 1 k ? E b sin 单层膜的反射 上述结果用矩阵表示： i si ? n ? 1 ? ? ? ? ? k ? E k ? E cos ? a b 1 ? ? ? ? 1 ? ? ? ? H ? i ? si ? n cos ? a ? ? b ? ? H ? 1 1 ? ? 1 在知道界面 a 处 E a 和 H a 后，利用上堂课的方法可求 出反射率，仿造导纳的定义公式，定义膜系的导 纳 Y 为： H Y ? a k ? E a 这时的问题就可以当作求光纳为 ? 0 的入射媒质和光纳为 Y 膜 系之间单一界面的问题。 单层膜的特征矩阵 由公式： ? ? k ? E ? b ? 1 ? ? ? cos ? 1 ? ? ? H b ? i sin ? ? ? ? 1 ? 1 1 ? ? cos ? 1 ? 1 ? ? ? k ? E b ? k ? E a ? ? ? ? ? 2 ? ? ? Y ? ? ? i ? sin ? cos ? 1 1 ? ? 1 i sin ? ? ? 1 B ? 1 ? ? ? cos ? 1 ? 1 ? ? ? 令： ? C ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? i ? sin ? cos ? 1 1 ? ? 1 B ? ? C 则： Y ? , ? ? 称为膜系的特征矩阵 B ? C ? ? k ? E a ? ? cos ? 1 ? ? ? ? ? H a ? ? ? i ? 1 sin ? 1 i sin ? 1 ? ? ? ?