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浙江省金丽衢十二校 2020 届高三第一次联考
数学试题
一、选择题:本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的 .
1.若集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
根据补集和并集的定义进行求解即可.
【详解】 ,
故选: .
【点睛】本题主要考查集合的基本运算,结合补集并集的定义是解决本题的关键.
2. 已知向量 , ,则 与 的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
利用夹角公式进行计算.
【详解】由条件可知, , ,
所以 ,故 与 的夹角为 .
故选: .
【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题,熟记公式准确计算是关键,属于基础题.
3. 等比数列 的前 项和为 ,己知 , ,则 ( )
A. 7
B. -9
C. 7
或 -9
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
等比数列{
a
n
} 的 前
n
项 和 为
n
, 己 知
2=3,
4 =
S
S
S
15,
可求得公比,再分情况求首项,进而得
到结果 .
【详解】等比数列{
a
n}的前
n
项和为
n,己知
2= 3, 4= 15,
S
S
S
代入数值得到 q=-2 或 2,
当公比为 2 时, 解得 ,S3= 7;
当公比为 -2 时, 解得 , S3= -9.
故答案为: C.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式,是基础的计算题,对于等比等差数列的 小题,常用
到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质 .
4. 双曲线 的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据题意,将双曲线的方程变形为标准方程,得 、 的值,由双曲线的渐近线方程分析可得
答案.
【详解】根据题意,双曲线 标准方程为 ,
其焦点在 轴上,且 , ,
则其渐近线方程为
故选: .
;
【点睛】本题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线渐近线方程的计算,注意双曲线的焦点位置,是基础题
5. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】
由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个等高三棱锥的
组合体,其中三棱柱与三棱锥的底面都是直角边长为 的等腰直角三角形,所以其体积
,应选答案 C。
6. 己知复数 满足
A. 第一象限
,则 在复平面内对应的点位于(
B. 第二象限 C. 第三象限
)
D. 第四象限
【答案】 A
【解析】
【分析】
把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【详解】由 ,得 ,
,
则 在复平面内对应的点的坐标位于第一象限.
故选: .
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.
7. 设函数
的定义域为 ,如果对任意的
,存在
,使得
成立,则称函
数 为“
函数”,下列为“ 函数”的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
运用二倍角公式和辅助角公式化简函数
断 ;由指数函数的值域即可判断
【详解】由
,取 ,可判断;运用配方法,可取
;由函数的单调性和值域,可判可判断 .
,
由 ,
取 ,可得 , 不存在,故 不为“
由 ,且 ,
由于 递增,且 , ; , ,
即有任一个 ,可得唯一的 ,使得 ,故 为“
由 可得 , 不成立,故 不为“ 函数”;
由 ,若
函数”;
函数”;
,
可取 ,可得 无解,故 不为“ 函数”.
故选: .
【点睛】本题主要考查函数与方程之间的关系,将条件转化为
键.
是解决本题的关
8. 如图,二面角 的大小为 , , ,且 , ,
,则 与 所成角的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
由题得 为等边三角形,由 , , 得 为等腰直角三角形,取
BC中点 E, 连接 DE,AE,得∠ DEA为二面角的平面角, 进而得 AD=1,过 A 作 AO⊥DE,证明 AO⊥ ,
故∠ ADE为 与 所成角即可求解
【详解】 ∵ 为等边三角形, 又 , ,
由余弦定理得 故 为等腰直角三角形,取 BC 中点 E,连接 DE,AE,则
AE⊥BC,DE⊥BC,∴∠ DEA 为二面角的平面角, BC⊥面 ADE,
DE= 中由余弦定理得 AD=1,过 A 作 AO⊥DE, BC⊥AO,故 AO⊥ ,故∠ ADE为 与
所成角, ∠ADE=
故答案为
【点睛】本题考查直线与平面所成角,线面垂直的应
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