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山东省济南市外国语学校三箭分校 2015-2016 学年高二数学上学期 期末考试试题 理（扫描版） 1 2 3 4 理科答案 1-10 BCBAD CCDAB 1 2 12. Sn 2, 6 2) 11. n 13. 2 6 14. ( 6 解析：若 P 成立，则 m-2 或 m2， x m 2 0 在 x 2, 上恒成立， 即： mx2 2x 在 x 2, 上恒成 若 q 成立， x 立， 设 f xx2 2x ， 则 f 2 2 时 ， f x ma x f(2) 0 所 以 x x 1 1 当 x m 0 分析可知 p 假 q 真，故 m的取值区间为（ 0,2] （I ）因为 由余弦定理得  (a b c)( a b c) ac . 所以 a2 c2 b 2 ac . a2 c 2 b2 1 cosB 2ac 2，因此 B 120 . 3 2 AD AB 3 sin BDA (2) 在 ABD 中，由正弦定理可知 sin120 sin BDA ，即 2 sin BDA 2 2 ，即 BDA 45 ，所以 BAD 15 所以 又因为 AD为角 A 的角平分线，所以 BAC 30 , BCA 30 ，即 AB BC2 由余弦 定理可知 AC2 AB2 BC 2 2 AB BC cos ABC 2 2 2 2 2 1 6 2 所以 AC 6 （Ⅰ）由题意知： an 为等差数列，设 an a1 n 1 d ， a2 为 a1 与 a4 的等比中项 a32 2 = (a1 + d) (a1 + 4d) ， d = a2 ? a5 且 a1 0，即 (a1 + 2d ) 2 解得： a1 = 0 an = (n - 1)? 2 2n - 2 5 （Ⅱ）由 （Ⅰ）知： 2 2 ， n 2 2 . an = n - = n - 1 bn bn 1 2n 1 b = an +1 2 , ① 当 n 为偶数时： Tn = - (12 - 1) +(22 - 1)- (32 - 1)+ + (n2 - 1) = (22 - 1)+(42 - 32) + +[n2 - (n - 1)2 ] =2? 2 1+2?4 1+ 2? 6 1+... + 2n - 1 =2?(2 4+6+ n + n) - 2 (2 +n) 2n n n2 +n = 2? = 2 2 2 ②当 n 为奇数时： Tn = - (12 - 1)+(22 - 1)- (32 - 1)+ - (n2 - 1) = (22 - 1)+(42 - 32) + +[(n - 1)2 - (n - 2)2 ] - ( n2 - 1) = 2? 2 1+2? 4 1+2? 6 1+... + 2(n - 1)- 1- ( n2 - 1) 综 上 ： = 2?(2 4+6+ + n - 1) - (n2 - 1) n - 1 = 2? 2 (2 + n - 1) (n 2 -1)=- n2 +n - 2 2 2 ì?- n2 +n - 2 , n为奇数 2 Tn = í?n2 + n , n为偶数 2 18. 6 c1 = c2 = 1 ,n ≥ 2 时，由 cn+1 = 1 ? 3n +1 1 4 cn 4 3n - 2 19.(1 ) 由题意可设抛物线 C 的方程为 x2=2py(p0), 则 p =1, p=2, 2 所以抛物线 C 的方程为 x2=4y. 7 (2) 设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 直线 AB 的方程为 :y=kx+1, y kx 1 ， 由 4 y x2 消去 y ， 整理得 x2 4kx 4 0 所以 x1 x2 4k, x1x2 4 从而 x1 x2 4 k 2 1 y y1 x, 解得点 M 的横坐标 xM 2 x1 2 x1 8 由 x1 x y x12 4 x y x 2, 1 1 x1 1 4 同理点 N 的横坐标 xN 8 ， 4 x2 所 以 MN 2 xM xN 2 8 8 8 2 x1 x2 8 k 2 4 x1 4 x2 x1 x2 4( x1 x2 ) 16 4k 3 令 4k 3 t, t 0 ，则 k t 3 4 当 t＞0 时，MN 22 25 6 t 2 1＞2 2 t 当 t＜0 时， MN 2 2 (5 3)2 16≥ 8 2 t 5 25 5 综上所述，当 t 25 时，即 k 4 时， MN 的最小值是 8 2 . 3 3 5 20. ( Ⅰ ) 椭圆 C 的方程是 x2 y 2 1 . 2 ( Ⅱ ) 假设存在点 （ u,