（整理）三角形外角的性质及证明.ppt

7.2.2 三角形外角的 性质及证明 .精品课件. * 一、 打好基础 (1)什么是三角形的内角？ (2)三角形的内角和是多少？ .精品课件. * 1、画一个△ABC。 2、指出它所有的内角。 3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。 .精品课件. * 1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。 思考： 1、△ABC有多少个外角？ 2、作出△ABC的所有外角，并说出来。 .精品课件. * 判断下列∠1是哪个三角形的外角： A B C E F G 1 （4） A B C D 1 （2） A B C D 1 （3） A B C D （1） 1 .精品课件. * 二、新知探索 做一做： 如图，在△ABC中，∠A=80°、 ∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？ ∠ACD与∠ A，∠B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？ .精品课件. * 探索： （1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？ ∵∠ACD + ∠ACB=180 °， ∠A+ ∠B+ ∠ACB=180 ° ∴∠ACD= ∠A+ ∠B。 .精品课件. * （２）如图： 过点C作C E∥A B 。 ∴∠1=∠ B，∠2=∠A。　 ∴∠A CD=∠1+∠2=∠B+∠A。 E 1 2 .精品课件. * 三、归纳： 三角形外角的性质： （１）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； （２）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 .精品课件. * 如图：D是△ABC边BC上一点， 　　 ∴∠ADC= + 。 ∴∠ADC , ∠ADC 。 问： ∠ ADB= _____+ _____。 ∠DAC ∠C ∠DAB ∠B ∠DAB ∠B .精品课件. * 练习1：求下列各图中∠1的度数。 .精品课件. * .精品课件. * 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E ∠1 ∠2 ∠3 ＞ ＞ .精品课件. * 例题1 已知: 如图，在△ABC中, AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC. A C D B E 方法一 方法二 方法三 .精品课件. * 注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。 我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？ .精品课件. * 例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证： ∠1+∠2+∠3=360° A B C 1 2 3 .精品课件. * （3）三角形三个外角和是360° .精品课件. * 练习：在△ ABC中， ∠A+ ∠B=100°， ∠C=4∠A， 求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。 .精品课件. * 练习、△ABC中，点D在BC上，点F 在BA的延长线上，DF交AC于点E， ∠B=42° ，∠C=55° ，∠DEC=45， 求∠F .精品课件. * 1、三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360°。 .精品课件. * .精品课件. * 已知，如图，AE∥CD，　 　　∠C=80°，∠A=45°， 　　求∠B的度数。 B A F C D E .精品课件. * 已知D是△ＡＢＣ的BC边上一　　点，∠