高考总复习数学（理科）基础轻过关+考点巧突破课件：第五章 第7讲 数学归纳法.pdf

第7讲　数学归纳法 考纲要求 考点分布 考情风向标 2012 年新课标卷考 数学归纳法证明命题,格式 查利用数学归纳法 严谨,必须严格按步骤进 1.了解数学归 证明不等式； 行；归纳递推是证明的难 纳法的原理． 2014 年大纲卷考查 点,应看准 “目标”进行变 2 ．能用数学 利用数学归纳法证 形； 归纳法证明 明不等式； 数学归纳法也是文理科高 一些简单的 2014 年广东卷考查 考的一个重要区别,一般在 数学命题 利用数学归纳法证 数列的推理与证明过程中 明等式 体现 1 ．运 数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基 (或递推基础),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不可 ． 2 ． 数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题, 其中包括恒等式 、不等式 、数列通项公式 、整除性问题 、几何 问题等 ． 时,第一步应验证不等式( B ) 且 n>1) 时, 在第二步证明从 n ＝k 到 n ＝k ＋1 成立时, 左边增 的项数是( A ) k k k －1　　 k A ．2 　 B ．2 －1 　　 C ．2 D ．2 ＋1 n 3 ．凸 n 边形有 f(n )条对角线,则凸 ＋1 边形有对角线数 C f(n ＋1)为( ) A ．f(n )＋n ＋1 B ．f(n )＋n C ．f(n )＋n －1 D ．f(n )＋n －2 A ．过程全都正确 B ．n ＝1 验得不正确 C ．归纳假设不正确 D ．从 n ＝k 到 n ＝k ＋1 的推理不正确 n k n k 解析 ：上述证明过程中,在由 ＝ 变化到 ＝ ＋1 时,不 等式的证明使 的是放缩法而没有使 归纳假设 ．故选 D. 参考答案 ：D 考点 1 数学归纳法证明恒等式命题 所以当 n ＝k ＋1 时,等式也成立 ． * 由(1)(2)可知,对于一切 n ∈N 等式都成立 ． 【规律方法】(1) 数学归纳法证明等式问题,要 先“看 项”,弄清等式两边的成规律,等式两边各有多少项,初始 值n 是多少 ．(2)由 n ＝k 时等式成立,推出n ＝k ＋1 时等式成 0 立,一要找出等式两边的变化(差异),明确变形 目标 ；二要充 分利 归纳假设,进行合理变形,正确写出证明过程,不利 归纳假设的证明,就不是数学归纳法 ． 【互动探究】 所以当 n ＝k ＋1 时,等式也成立 ． * 由(1)(2)可知,对一切n ∈N 等式都成立 ．