理论力学第2版范钦珊陈建平主编力系平衡.ppt

例 均质长方形板 ABCD 重 W ，用球形铰链 A 和碟形铰链 B 固定在 墙上，并用绳 EC 维持在水平位置，板的尺寸如图所示，求 A 、 B 二处的约束力。 解 ： 1 、以板为研究对象，画受力图 AZ F ? Bx F ? Ax F ? BZ F ? Ay F ? T F ? 第三章 力系的平衡 § 3-1 力系的平衡条件 力系是汇交力系和力偶系的组合，因而力系平衡的必 要条件是力系的主矢和对任一点的主矩都为零，即： 0 ? F ? 0 0 ? M ? ， § 3-2 一般力系的平衡条件 一、平衡方程的一般形式 ， 考察由 n F F F ? ? ? ? , , 2 1 组成的任意力系，根据第 2 章中所得到的 力系的主矢、主矩的表达式有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n i i o o n i i R F M M F F 1 1 ) ( ? ? ? ? ? （ 3-1 ） 写成分量式则有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 iz iy ix F F F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( i z i y i x F M F M F M 即力系中所有力在直角坐标系中各轴上 投影的代数和分别等于 0 。 即力系中所有力对各轴之矩的代数和 分别等于 0 。 （ 3-2 ） 二、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系：力系中所有力的作用线都处于同一平面。 若将力系作用面置于 OXY 坐标面，则（ 3-2 ）退化为： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 O iy ix M F F （一矩式） 三、平面力系平衡方程的其它形式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 ix i B i A F F M F M ? ? 1 、两矩式 要求 AB 连线与 x 轴不垂直。 2 、三矩式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 i C i B i A F M F M F M ? ? ? 要求 A 、 B 、 C 三点不能共线。 两矩式、三矩式的附加条件限制，是为了确保方程中的 3 个方程是相互独立的，这样方程组最多可求解 3 个未知量。 实际应用中，采用哪一种形式的平衡方程，完全取决于 如何使解方程容易，尽可能避免解联立方程。 3 、小结 § 3-3 单个刚体的平衡问题 其中 1 1 3 30 2 F q l ? ? ? kN ? ? 0 x F 0 A M ? ? ? ? 0 y F cos60 0 Ay F P F ? ? ? 1 cos60 sin 60 3 0 A M F l F l M F l ? ? ? ? ? ? ? ? 316.4kN Ax F ? kN 300 ? Ay F m kN 1188 ? ? ? A M 1 sin60 0 Ax F F F ? ? ? 例 1 已知： m 1 , kN 400 , m kN 20 , m kN 20 , kN 100 ? ? ? ? ? ? l F q M P 求： 固定端 处约束力 . A 解： 取 型刚架，画受力图 . T A B C D ? 45 AX F ? AY F ? 1 F ? BC F ? ? ? ? a D C A , , 1 F ? l CD A 例 2 ：图 所示结构中， 三处均为铰链约束， 结构各部分 和 ，试求撑杆 的受力以及 处的约束力。 尺寸均示于图中， 若已知 2 l 2 l CD 1 、受力分析易知 是二力杆； 解 ： CD F ? ACB 2 、研究对象： 杆 受力图如图示： 1 F A B C D ? 45 AX F ? AY F ? 1 F ? BC F ? ? CD F ? 3. 列平衡方程求解： ? ? 0 ? ? i A F M ? 1 sin 45 0 2 DC l F F l ? ?? ? ? ? ? ? 0 ? ? i C F M ? 1 0 2 2 Ay F l l F ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? i D F M ? 1 0 2 Ax l l F F ? ? ? ?